Frage zu Logarithmus-Aufgaben |
| 09.12.2012, 20:32 | Mathe-Ass(i) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Frage zu Logarithmus-Aufgaben Ich habe zwei Aufgaben, bei denen ich leider nicht weiterkomme: 1.) ln(x) / ln(0,5) = 6 [Lösung soll x=(1/64) sein] 2.) x = (wurzel e)^(4 ln 5) [Lösung x=25] Meine Ideen: meine Idee zu 1.) ln(x/0,5)=6 ln(x)=3 x=e^3 zu 2.) Wurzel e zu e^(1/2) umwandeln, aber wie dann weitergerechnet wird... |
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| 09.12.2012, 20:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du kannst ln(x) / ln(0,5) nicht zu ln(x/0,5) zusammenfassen. Die Logarithmengesetze besagen: ln(x/0,5)=ln(x)-ln(0,5). Bring einfach ln(0,5) nach rechts und wende dann ein anderes Logarithmengesetz an 
.Auch bei der 2 hilft dir das Wissen über die Logarithmen und Potenzgesetze! |
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| 09.12.2012, 20:42 | Mathe-Ass(i) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Antwort ging ja super schnell! Viel Dank auf jeden Fall schon mal dafür! 
Aber weiter im Text... 1.) ln(x)=ln(0,5)+6 und dann? 2.) ich weiß nicht wie ich da weiter mit den 1/2 als hochzahl verfahre. multipliziere ich die mit 4 so dass ich dann hab x=e^(2 ln 5) oder darf man das nicht? |
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| 09.12.2012, 20:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Lassen wir die 2 mal ruhen und befassen wir uns erstmal mit der 1, damit wir uns auf eine Sache konzentrieren können. ln(x)=ln(0,5)+6 Warum hast du da ein Plus? Da muss wohl eher ein Malzeichen hin!
Schau nach einem Logarithmengesetz, das c*ln(a) umzuformen weiß 
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| 10.12.2012, 08:10 | Mathe-Ass(i) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe ein Plus weil ich gerechnet habe: ln(x)-ln(0,5)=6 I+ln(0,5) ln(x)=ln(0,5)+6 als Regel hätte ich jetzt: c*ln(a) = ln(a)^c aber ich weiß nicht wie das hier weiterhelfen könnte. Ich bin ehrlich gesagt überfragt. |
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| 10.12.2012, 08:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achtung aufpassen: Unsere Aufgabe lautete ln(x)/ln(0,5). Das von mir zitierte Logarithmengesetz bezog sich auf ln(x/0,5)=ln(x)-ln(0,5). ln(x)/ln(0,5)=6 |*ln(0,5) ln(x)=6*ln(0,5) Dein Gesetz: c*ln(a) = ln(a)^c stimmt nicht ganz. Es sollte wohl besser c*ln(a) = ln(a^c) lauten
.Wende es an, dann hast du doch zweimal den Logarithmus mit iwelchen Numera (also mit "etwas" das im Logarithmus steht). Vergleiche demnach einfach beide "Inhalte"/Numera.
Ich hoffe, das hilft dir schon weiter. Beim zweiten Teil der Aufgabe spiele auch mit den Logarithmen- und Potenzgesetzen rum....ich bin erst später Abends wieder da. Habe einen langen Tag heute. 
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| 10.12.2012, 11:27 | Mathe-Ass(i) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, ich bin auf die Lösungen gekommen! Tolles Forum! Tolle Hilfe! zu 1.) ln(x)=ln(0,5^6) ln(x)=ln(1/64) x= 1/64 wie heißt der Schritt in dem ich die ln ,,wegmache"? Dividiere ich durch ln? (Nur zum besseren Verständnis). zu 2.) x=e^(0,5*4 ln 5) x=e^(2 ln 5) x=e^(ln 5^2) x=e^(ln 25) x=25 |
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| 10.12.2012, 11:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unfug. ln(x) bedeutet, daß du die Funktion ln auf das Argument x anwendest. Um nun den ln loszuwerden, mußt du die zu ln inverse Funktion (natürlich auf beiden Seiten) anwenden. Und die zu ln inverse Funktion ist (man ahnt es schon) die e-Funktion.
Steht - wie in diesem Fall - der ln auf beiden Seiten, kann man wegen der Injektivität des ln auch den ln einfach weglassen. |
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| 10.12.2012, 16:44 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abgesehen von der von klarsoweit angemerkten Wortwahl stimmt aber Rechnung und Ergebnis
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