Konvergenz alternierende Reihe |
| 09.12.2012, 21:35 | kjxlt05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz alternierende Reihe mit a > 0 versuche nachzuweisen, dass diese Reihe für jedes a>0 konvergiert. Meine Ideen: hallo, ich habe das Leibnitz Kriterium getestet, aber die Folge ist zwar eine Nullfolge, aber die Folgenglieder weder zwingend >= 0 noch ist sie streng monoton fallend. Beim Quotientenkriterium steht irgendwann im Nenner ein mehrgliedriger Exponent der ausserdem größer ist als der Grad vom Polynom im Zähler also wird der Quotient nicht kleiner 1 ? Beim Wurzelkriterium steht eine n-te wurzel unter einer n-ten Wurzel und bei Majorantenkriterium finde ich keine konvergente Majorante ... Oder habe ich etwas übersehen? Was soll ich denn nocheinmal am besten ausprobieren? Igendwelche Tips? Vielen herzlichen Dank für Anregungen. |
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| 09.12.2012, 21:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier warst du zu oberflächlich:
Im Fall ist aber beides zutreffend. Und im Fall ist ebenfalls beides auf zutreffend. Mit anderen Worten: Das Leibniz-Kriterium greift! |
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| 09.12.2012, 21:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz alternierende Reihe Das Leibniz-Kriterium ist hier eigentlich genau richtig. Sieh es dir vielleicht nochmal etwas genauer an. Was du da von Polynomen erzählst, will ich wohl lieber gar nicht wissen... |
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| 09.12.2012, 22:30 | kjxtl05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der Fall 0 < a < 1 hat sich bestätigt. im Fall a >1 mit dreht sich bei der multilplikation mit -1 mein verkehrtes ungleichheitszeichen der beiden anderen Leibniz Bedinungen um und es ist korrekt. Da es für sehr große positive a zu gelten hat, wie geht man damit um, dass nur jedes 2. Reihenglied, das für n = 2k-1 also "konvergiert"? Dazwischen werden die Folgenglieder für n gerade, die nicht darunter fallen ja aufsummiert? Ich höre/lese das zum ersten Mal, Entschuldigung. Kann ich die Idee einer konvergenten Teilfolge mit Limes inferior gegen - verfolgen? bzw. Limes superior. danke für die schnelle und sinnvolle Hilfe eben... |
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| 09.12.2012, 23:50 | kjxtl05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat sich erledigt. |
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