Volls. Induktion 2^n <= n! |
| 09.12.2012, 23:15 | Gurkemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volls. Induktion 2^n <= n! Hey Leute, Ich versuche grad folgende Aussage mit der Induktion zu beweisen: 2^n <= (kleiner gleich) n! für n>=4 Meine Ideen: Mein Ansatz. Induktionsanfang: Ganz einfach die 4 einsetzen dann kommt 16 <=24 und das ist wahr. Beim Induktionsschritt wirds aber schon schwieriger: IS: 2^(n+1) <= (n+1)! 2^n * 2^1 <= n! * 2^1 Und nun komm ich nicht mehr weiter 
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| 09.12.2012, 23:26 | Dummbatzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2^n * 2^1 <= n! * (n+1) 2^n * 2 <= n! * (n+1) 2^n + 2^n <= n! * (n+1) ( n >= 4) 2^n + 2^n <= n! + n! + ... + n! (mindestens 5 mal) Jetzt noch Induktionsvorraussetzung und fertig.... |
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| 09.12.2012, 23:31 | Gurkemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
WIe bist du dahin gekommen? 2^n war ja <= n! Das heisst wenn du sowas wie 2^n + 2^n hattest, müsste doch dann stehen 2^n + 2^n = n! + n! Wieso also 5x? |
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| 09.12.2012, 23:33 | Gurkemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Letzten Endes wollen wir ja beweisen dass gilt: 2^n * 2 = n! * (n+1) |
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| 10.12.2012, 00:01 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Induktionsbeweisen von Ungleichungen ist es oft von Nachteil, das per Äquivalenzumforungen zu machen. Fang besser mit an und führe das als (Un-)Gleichungskette fort. |
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| 10.12.2012, 00:05 | Gurkemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem ist eher, ich komm von dieser Gleichung 2^n*2 <= n! *2 einfach nicht auf n! * (n+1) bzw. (n+1)! . Denn letztere muss man ja beweisen. Wir hatten ja 2^(n+1)<=(n+1)! Ich komm einfach nicht da hin egal was ich mache oder wie ichs umforme |
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| 10.12.2012, 00:14 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am Ende sollten wir auf kommen. Mit sollte sich die 2 doch noch passend abschätzen (du hast in der Induktionsvoraussetzung noch etwas über was du nutzen kannst). |
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| 10.12.2012, 00:28 | Gurkemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry ich bin zu blöd um das zu verstehen. Was bringt mir denn bei der Umformung von 2*n! zu (n+1)! die Vorraussetzung das n>=4 ist? |
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| 10.12.2012, 00:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die 2 irgendwie durch (n+1) abschätzen könntest, würdest du den Ausdruck ja nur größer machen. Und da vorausgesetzt wird, sollte sich das doch irgendwie machen lassen. |
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| 10.12.2012, 00:40 | Gurkemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht noch eine letzte Stütze von dir: Was meinst du mit "abschätzen"? |
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| 10.12.2012, 08:14 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Absch%C3%A4tzung |
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