Differenzierbarkeit abschnittsweise definierte Funktion

10.12.2012, 01:13

Izunahe

Differenzierbarkeit abschnittsweise definierte Funktion

Hallo,
und zwar habe ich folgendes Problem:
Mit Hilfe der Definition der Differenzierbarkeit soll man untersuchen, ob f(x) an der Stelle x0=2
a) rechtsseitig differenzierbar
b) linksseitig differenzierbar
c) differenzierbar
ist.
f1(x)=x^2 falls x<2
f2(x)=(x-4)^2 falls x>=2
(weiß leider nicht, wie man hier abschnittsweise definierte Funktionen in Latex reaisiert)

Kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen? :/

10.12.2012, 08:57

lgrizu

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RE: Differenzierbarkeit abschnittsweise definierte Funktion
Wann ist eine Funktion denn differenzierbar?

Zu der Notation in Latex:

Der code

code:
1:	x \longmapsto \begin{cases}x^2, &\textrm{falls}~ x <2 \\ (x-4)^2, &\textrm{falls}~ x \geq 2 \end{cases}

erzeugt die Ausgabe:

$\begin{eqnarray*} x \longmapsto \begin{cases}x^2, &\textrm{falls}~ x <2 \\ (x-4)^2, &\textrm{falls}~ x \geq 2 \end{cases} \end{eqnarray*}$

oder

code:
1:	f(x)=\begin{cases}x^2, &\textrm{falls }x<2\\(x-4)^2, &\textrm{falls }x \geq 2 \end{cases}

$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}x^2, &\textrm{falls }x<2\\(x-4)^2, &\textrm{falls }x \geq 2 \end{cases} \end{eqnarray*}$

Für den Pfeil (von rechts bzw. von links) nehmen wir:

code:
1:	\searrow

Ausgabe:

$\begin{eqnarray*} \searrow \end{eqnarray*}$

Oder

code:
1:	\nearrow

Ausgabe:

$\begin{eqnarray*} \nearrow \end{eqnarray*}$

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