Verschieben des komplexen Logarithmus

10.12.2012, 11:44	Wolfgang20	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschieben des komplexen Logarithmus Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage bzgl. des komplexen Logarithmus. Berechnen möchte ich $\begin{eqnarray} log(1-z/t), mit \ 0<t<z, arg(z)=0. \end{eqnarray}$ Das heißt er ist ja unstetig auf der negativen reellen Achse UND dem Stück auf der positiven reellen Achse bis einschließlich dem Punkt z, also unstetig in $\begin{eqnarray} \{w \in \mathbb{C}, Re(w) \leq z \} \end{eqnarray}$ Woher weiss ich welchen Zweig ich nehmen muss? Ist der beliebig oder ist er auch abhängig vom Definitions- bzw. Unstetigkeitsbereich (der ja im Prinzip verschoben wurde um +z)? Ändert sich durch diese Verschiebung irgendwas am Argument? Das gleiche möchte ich berechnen für $\begin{eqnarray} log(1-(zexp(2i\pi)/t) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Generell gilt ja $\begin{eqnarray} log(1-z/t) = ln\|1-z/t\| + i arg(1-z/t) + i2k\pi, mit \ k \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ oder? Damit hätte ich wegen $\begin{eqnarray} 1-z/t < 0 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} log(1-z/t) = ln\|1-z/t\| + i\pi + i2k\pi \end{eqnarray}$ Sehe ich das richtig? Außerdem: $\begin{eqnarray} log(1-(zexp(2i\pi)/t) = ln\|1-(zexp(2i\pi)/t\| + i arg(1-(zexp(2i\pi)/t) + i2k\pi \end{eqnarray}$

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