Verteilungsmodell bestimmen

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crusty der clown Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsmodell bestimmen
Meine Frage:
Ein Großhändler versorgt acht Geschäfte, von denen jedes eine Bestellung für den nächsten Tag unabhängig von den anderen Geschäften mit Wahrscheinlichkeit 0,3 aufgibt.
a) Wie viele Bestellungen laufen mit größter Wahrscheinlichkeit ein?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht die Zahl der Bestellungen um höchstens eine vom wahrscheinlichsten Wert ab?

Meine Ideen:
Ich denke das es Binomialverteilt ist und habe mal gerechnet

P(X=2)=\begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} *(0,3)^{2} *(0,7)^{8-2}

= 29,62%
Bei diesen 2 bestellungen ist die von mir berechnete wahrscheinlichkeit am größten.

Ich habe dazu eine evtl lösung gefunden zum vergleichen und dort kommt heraus das es auch 2 bestellungen sind mit einer wahrscheinlichkeit von 19,77& (ohne rechnung).
jetzt weiß ich nicht welches ergebnis stimmt und wenns nicht stimmt; was ich falsch mache unglücklich

könnt ihr mir helfen?
LG
crusty der clown Auf diesen Beitrag antworten »

sry hatte latex vergessen. die formel sollte oben so aussehen:



und es hat sich schon aufgeklärt der wert 19,77 ist die wahrscheinlichkeit für eine bestellung, also hab ich alles richtig gemacht und 29,62 ist korrekt smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

und die weitere Vorgehensweise ist dir klar?

Grüße.
crusty der clown Auf diesen Beitrag antworten »

hallo Kasen75,

nunja als nächstes war ja gefragt mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zahl der Bestellungen um höchstens eine (±1) vom
wahrscheinlichsten Wert (2) abweicht.

Dazu habe ich die Wahrscheinlichkeiten von der ersten bis dritten bestellung addiert und bekomme 74,83% heraus.

allerdings hänge ich nun bei b) fest..

Der Großhändler kann an einem Tag nicht mehr als sechs Geschäfte pünktlich beliefern. Die anderen Geschäfte erhalten die Lieferung verspätet.

Wie wahrscheinlich ist es, dass nicht alle Geschäfte pünktlich beliefert werden?

Wie viele Geschäfte erhalten die Lieferung im Schnitt zu spät?

Für den ersten teil dachte ich mir kann ich P(X>6) aus den FX(X) aus meiner Tabelle ablesen. Aber ich habe gerade festgestellt dass ich nicht auf eins komme?! ich hab schon alles 10 mal nachgerechnet.

P(X=0)= 1,7294403
P(X=1)=19,765032
P(X=2)=29,647548
P(X=3)=25,412184
P(X=4)=13,61367
P(X=5)=4,667544
P(X=6)=1,000188
P(X=7)=0,122472
P(X=8)=0,006561

aber es ergibt nicht eins zusammen und ich weiß nicht wieso.... unglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Edit:

Hätte ich genauso gemacht.


b) Ich habe bei etwas anderes heraus. Sonst die gleichen Wahrscheinlichkeiten.

Die Idee mit ist gut. Freude
crusty der clown Auf diesen Beitrag antworten »

aaahhhhh Danke Hammer

jetzt passt es. stimmt. korrigiere: P(X=0)=5,764801

jetzt wirds auch eins smile

also ist P(X>6)=FX(7) und ist dann 99,993439.

aber beim zweiten teil stecke ich nun wieder fest...

wenn man jetzt eine ZV Y definiert, die zählt, wieviele Geschäfte ihre Lieferung zu spät erhalten, müsste es ja irgendwie so aussehen.

wenn weniger oder genau 6 bestellungen eintreten kriegt keiner was zu spät
wenn 7 bestellungen eintreten kriegt einer was zu spät
und bei acht bestellungen kriegen 2 was zu spät

aber wie drück ich das nun mathematisch aus und rechne??

evtl.

P(X6) = P(Y=0) für wenn keiner was zu spät kriegt?
und wenn ja wie kann ich das dann rechnen?
ich bin grad etwas verwirrt geschockt
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Erwartungwert für Kunden die zu spät beliefert (y) werden ist:



=Anzahl der Kunden die zu spät beliefert werden bei i Bestellungen.

=W´keit, dass i Bestellungen eingehen.

Einige Summanden werden 0 sein.

Das wäre zumindest meine Idee.
crusty der clown Auf diesen Beitrag antworten »

hm leider bin ich nich so dicke mit dem Summenzeichen :/

aber könnte man nicht auch so vorgehen:

7 Bestellungen ist eine zuviel, 8 sind 2 zu viel

Also: 1*f(7)+2*f(8) = 0,135594 ??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von crusty der clown
also ist P(X>6)=FX(7) und ist dann 99,993439.

Was meinst du hier mit FX? verwirrt

Tatsächlich ist jedenfalls

.

Zitat:
Original von crusty der clown
Also: 1*f(7)+2*f(8) = 0,135594 ??

Prozentzeichen wegzulassen kann sich fatal auswirken.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das Ergebnis habe ich auch. smile

Die anderen Summanden sind nämlich 0, da bis 0 sind.
crusty der clown Auf diesen Beitrag antworten »

@ hal9000

mit FX(x) meine ich die verteilungsfunktion die sich nach 1 hin aufsummiert

und P(X>6) also die wahrscheinlichkeit das mehr als sechs bestellungen eintreffen wäre dann abgelesen bei F(7) = 99,993439
crusty der clown Auf diesen Beitrag antworten »

@Kasen75

also welches ergebnis meintest du jetzt genau? 0,135594 oder 0,129033? smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hier: 0,135594
crusty der clown Auf diesen Beitrag antworten »

danke euch smile Freude Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da meine Warnung mit dem Prozentzeichen anscheinend nicht angekommen ist: Das richtige Ergebnis für die mittlere Anzahl der zu spät belieferten Geschäfte ist nicht 0,135594, sondern 0,00135594.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000

Ich komme immer noch auf 0,135594. Wo liegt mein Fehler?

Grüße.

Edit: Ich habe meinen Fehler gefunden. Es sind in der Tat: 0.0013559
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich doch gesagt:

Beim Ausrechnen von Wahrscheinlichkeiten als Prozente, und dann Weglassen des Prozentzeichens!

Und Anzahlen gibt man höchst selten als Prozent an: EinSatz wie

Zitat:
Meine Frau, unsere beiden Kinder und ich sind zusammen 400% Personen.

ist zwar formal mathematisch richtig, aber trotzdem wird man dafür sicher seltsam angesehen bzw. wenn es dumm läuft, sogar eingeliefert. Big Laugh


Diese ganze Schlamperei fing natürlich hier an:

Zitat:
Original von crusty der clown
P(X=0)= 1,7294403
P(X=1)=19,765032
P(X=2)=29,647548
P(X=3)=25,412184
P(X=4)=13,61367
P(X=5)=4,667544
P(X=6)=1,000188
P(X=7)=0,122472
P(X=8)=0,006561


Und dass der Unfug

Zitat:
Original von crusty der clown
und P(X>6) also die wahrscheinlichkeit das mehr als sechs bestellungen eintreffen wäre dann abgelesen bei F(7) = 99,993439

nochmals wiederholt wird, ist schon beinahe nicht mehr zu fassen: Der Verteilungsfunktionswert



beschreibt nicht , sondern die völlig andere Wahrscheinlichkeit . böse
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