Überprüfen auf Optimallösung

10.12.2012, 18:25	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüfen auf Optimallösung Seien $\begin{eqnarray} c = (7,6,5,-2,3)^{T} \in R^{5} , b=(4,3,5,1) \in R^4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 6 & -2 & 2 \\ 4 & 2 & -2 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 4 & -2 & 5 \\ 3 & 1 & 2 & -1 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Überprüfen Sie mit Hilfe des Satzes vom komplementären Schlupf, ob $\begin{eqnarray} x^{} = (0, \frac{4}{3}, \frac{2}{3},\frac{5}{3},0)^{T} \end{eqnarray}$ eine Optimallösung von $\begin{eqnarray} max\left\{ <c,x>: Ax \leq b, x\geq 0_{5}\right\} \end{eqnarray}$ ist. An die Aufgabe würde ich wiefolgt vorgehen : Ich glaube die kompl. Schlupf Bedingung war: $\begin{eqnarray} \lambda^{T} A = c^{T}, \lambda > 0 \end{eqnarray}$ Ich würde das primale Problem $\begin{eqnarray} max\left\{ <c,x>: Ax \leq b, x\geq 0_{5}\right\} \end{eqnarray}$ in ein duales umschreiben ... $\begin{eqnarray} min\left\{ <b,y>: A^{T}y \geq c, y \geq 0_{5}\right\} \end{eqnarray*}$ Ja und nun weiß ich nicht weiter.. ich hoffe mir kann jemand helfen.
19.12.2013, 14:13	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich weiß, der Thread ist schon etwas älter. Aber ich sitze gerade an derselben Aufgabe, nur dass bei mir in der Matrix A ein Eintrag anders ist. Bei mir ist es: $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & \textcolor{red}{5} & -2 & 2 \\ 4 & 2 & -2 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 4 & -2 & 5 \\ 3 & 1 & 2 & -1 & -2 \end{pmatrix}. \end{eqnarray}$ Kann mir jemand helfen, wie ich hier vorgehen muss?
28.12.2013, 13:55	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Nick! Hast du es denn mal in ein Duales umgeschrieben? LG
03.01.2014, 23:17	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und ein frohes neues Jahr! Ja, das duale Problem habe ich. Ich komme da auf das, was du oben schon geschrieben hattest.
12.01.2014, 10:46	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
Dir auch ein frohes neues Jahr Ich beziehe mich auf HIER beziehen. Da steht wenn die beiden, duales als auch primales eine LSG haben dann musst du das nur dort einsetzen und erhälst den Vektor, oder? Liebe Grüße

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