Analysis - Wasserbecken Aufgabe

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sleepwalker94 Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis - Wasserbecken Aufgabe
Meine Frage:
Ein quaderförmiges Wasserbecken mit 3m Länge, 2m Breite und 2m Höhe hat einen Wasserzulauf und Ablauf.
Die Funktion f(x) = 0,2*x^3-2,1*x^2+5*x, 0<x<8 beschreibt modellhaft die Änderungsrate der Wassermenge in diesem BEcken.
Dabei werden x in Stunden und f(x) in Kubikmeter pro Stunde angegeben.
Zu Beginn ist das Becken leer.

Bestimmen sie den ersten Zeitpunkt, zu dem das Becken genau zur Hälfte mit Wasser gefüllt ist.
Ermitteln Sie die maximale Wssermenge im BEcken innerhalb des betrchteten Zeitinervalls von 8 Stunden.

Meine Ideen:
Um die maximale Wassermenge zu ermitteln kann man da nicht einfach mit dem Taschenrechner das Intergral dieser Funktion von 0 bis 8 bestimmen?
Wäre aber irgendwie zu einfach habe ich mir gedacht!?Big Laugh
Könnt ihr mir bei der Aufgabe weiterhelfen?
gast1012 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analysis - Wasserbecken Aufgabe
Halbe Beckenfüllung = .

Für das Maximum gilt:
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analysis - Wasserbecken Aufgabe


Meine Ideen:
Um die maximale Wassermenge zu ermitteln kann man da nicht einfach mit dem Taschenrechner das Intergral dieser Funktion von 0 bis 8 bestimmen?
Wäre aber irgendwie zu einfach habe ich mir gedacht!?Big Laugh
Könnt ihr mir bei der Aufgabe weiterhelfen?

ja, das ist zu simpel gedacht. Das Becken könnte nach 8 Stunden auch zufällig leer sein! Und was dann ? Beachte: Das Beckenvolumen ändert sich im Auf und Ab. Ähnlich wie Ebbe und Flut.
Also Stammfunktion mit F(0)=0 erstellen.

Dann =halbes Becken.

Edit: und Beiträge von nichtregistrierten Usern immer kritisch sehen!
sleepwalker94 Auf diesen Beitrag antworten »

Also als Stammfunktion habe ich:

f(x) = 0,2*x^3-2,1*x^2+5*x ,0,8
F(x)= 0,2* 1/4* 8^4- 2,1* 1/3 *8^3+ 5* 1/2* 8^2 - (0,2* 1/4* 0^4- 2,1* 1/3* 0^3+ 5 *1/2* 0^2

Da bekomm ich auch 6,4 raus !?

Oh Gott ziemlich unübersichtlich Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

also ehrlich, das les ich auch nicht gerne.

Du musst zumindest die vorläufige Stammfunkton lesbar anschreiben.
sleepwalker94 Auf diesen Beitrag antworten »

\int_0^8 \! f(0,2\cdot x^{3} - 2,1\cdot x^{2} + 5\cdot x)

F(x) = [0,2\cdot \frac{1}{4} \cdot x^{4} - 2,1\cdot \frac{1}{3} \cdot x^{3} + 5\cdot \frac{1}{2} \cdot x^{2}]

Ich hoffe das ist jetzt besser Augenzwinkern
 
 
sleepwalker94 Auf diesen Beitrag antworten »

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wäre es möglich die Konstanten zusammenzufassen ( das ist so üblich ! ) und ein C zu addieren.
sleepwalker94 Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind die Konstanten? UNd wieso muss man ein C dazu addieren?
UNd wie soll ich mithilfe der Stammmfunktion die Aufgabe lösen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sleepwalker94


vielleicht so

Das c ist die Integrationskonstante , beim Ableiten wird diese Null.

Nun gilt aber F(0)=0 , was sagt das über c aus. ?
sleepwalker94 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Integrationskonstante C sagt doch nichts über die Fläche von dem Graphen von f(x) an oder?
Ich versteh's noch nicht wirklich...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

na ja, die Vorgabe ist doch F(0)=0 , woraus unschwer gefolgert werden kann, dass c=0 ist.
sleepwalker94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das c=0 ist habe ich verstanden, aber was sagt uns das aus, dass c=0 ist?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das c =0 legt fest, dass F(0)=0 ist, das Becken zu Beginn leer ist.

( mit c=1.5 wären z,B. zu Beginn 1500 Liter im Becken.)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt müsste F(x)=6 gesetzt werden.

das kleinste x das die Bedingung erfüllt ist gesucht.






das ist die Integralfunktion.

Der erste Wert von F(x_1) = 6 ist ablesbar, evtl. auch exakt bestimmbar!
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