Faktorisierung mit Berlekamp

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alcardaalanda Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorisierung mit Berlekamp
Hallo zusammen. Folgende Aufgabe beschäftigt mich:

Sei

Mit Hilfe des Berlekamp-Algorithmus soll nun eine Zerlegung bestimmt werden.

Doch ich kam auf die Erkenntnis, dass f irreduzibel ist, was ein bisschen der Logik dieser Übungsaufgabe widersprechen würde. Das macht mich doch nachdenklich.

Also, ich habe zuerst mal die Berlekamp-Matrix aufgestellt für die Abbildung

Es ergibt sich
.

Jetzt habe ich mich daran gemacht, die Berlekamp-Subalgebra zu bestimmen. Dort gelange ich allerdings zu dem Schluss, dass .

Damit ist der Kern isomorph zu und f somit irreduzibel. Habe ich mich irgendwo verrechnet? Bin eigentlich alle Schritte mehrmals durchgegangen und kann keinen Fehler finden. Vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorisierung mit Berlekamp
Ich hab jetzt deine Rechnungen nicht im Detail überprüft, aber das Ergebnis, dass das Polynom irreduzibel mod 3 ist, ist jedenfalls korrekt... Augenzwinkern
alcardaalanda Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort!

Dann scheinen die Rechnungen doch zu stimmen. Mich hat es aber doch sehr gewundert, dass in der Aufgabe nach einer Faktorisierung von f gesucht wird, f aber schon irreduzibel ist...

Wie hast du denn so schnell herausgefunden, dass f über irreduzibel ist, wenn ich fragen darf? smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alcardaalanda
Wie hast du denn so schnell herausgefunden, dass f über irreduzibel ist, wenn ich fragen darf? smile

Naja, man muss die in für k=1,2,3,...[n/2] berechnen... Ist dabei irgendwann einer dieser ggT nichtkonstant, so ist f(x) reduzibel, sonst eben (wie hier) irreduzibel...
alcardaalanda Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, alles klar, das ergibt Sinn.

Vielen Dank nochmal für deine Hilfe. smile
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