Poissonverteilung

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DickeBratwurst Auf diesen Beitrag antworten »
Poissonverteilung
Meine Frage:
Nabend zusammen,
ich habe ein problem mit dieser Aufgabe...

Aus Erfahrung weiß man, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einem Prozessor eines bestimmten Typs während 12 Stunden kein Fehler auftritt, 0,7788 beträgt.

Welche Verteilung eignet sich zur Beschreibung der Zufallsvariablen X = "Anzahl der Fahler, die während 12 Stunden auftreten"?

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass während 12 Stunden mindestens zwei Fehler auftreten.

Meine Ideen:
für den ersten teil der Aufgabe müsste die Antwort doch einfach die Poissonverteilung sein oder?

und beim zweiten teil der Aufgabe soll ich P(X=2) berechnen.
Die Formel dazu lautet



aber wie bekomme ich lambda?

Danke schonmal für eure hilfe smile

gruß alfred
Karhunen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Alfred,

lies dir doch noch einmal die Aufgabenstellung durch. Dort steht ein Wert, den du noch nicht benutzt hast. Wozu könnte der denn hilfreich sein ? Augenzwinkern

EDIT:
Im zweiten Aufgabenteil sollst du nicht die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass genau zwei Fehler auftreten. Lies auch hier nochmal genau.

Grüße,
Karhunen
 
 
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo karhunen,

vielen dank.stimmt. dort steht mindestens also P(Xkleiner oder gleich 2)

und was ich mit dem wert 0,7788 bzw. 0,2212 machen soll ist mir leider unklar..wahrscheinlich stehe ich etwas auf dem schlau. also lambda ist ja der durchschnitt. aber welcher denn? der durchschnitt wie oft der fehler in 12 Stunden auftritt? und wie berechne ich den dann? ich finde leider kein geeignetes beispiel oder sehe es nicht. fest steht: ich weiß an diesem punkt leider nicht weiter unglücklich

schonmal danke für jede hilfe

Gruß Alfred
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

hey leute, ich habe ein ergebnis von 2,6544 für Lambda. passt das wohl???
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

oben sollte es P(X>oder gleich 2) sein
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Alfred,

für habe ich etwas anderes heraus. Mein Ergebnis ist auf jeden Fall kleiner als 1.

Das wollte ich dir nur mitteilen, da Karhunen im Moment offline ist. Günstig wäre es auch, wenn du deinen Rechenweg auch postest. Nur so kann man sehen, wo der Fehler liegt.

Grüße.
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo kasen,

danke für deinen tipp. ich habe eben 12*(1-0,7788) gerechnet weil im Bankbeipiel in meinem buch war es für eine viertelstunde ein viertel das ich mit 12 kunden (durchschnitt in einer stunde) multipliziert habe.da war lambda dann 3... unglücklich

ohje ich habe leider keine idee was ich da rechnen soll. wie hast du es denn gerechnet und warum? würdest du mir das erkären? ich sitz schon so lange daran fest verwirrt die beispiele Bank und qualitätskontrolle versteh ich auch aus meinem buch aber hier versteh ich es nicht

Gruß Alfred
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Aufgabe habe ich jedenfalls für x=0 eingesetzt. Also kein Fehler. Die entsrechende Wahrscheinlichkeit ist ja angegeben. Somit kann man ausrechnen.

Da x="Anzahl der Fehler, die während 12 Stunden auftreten" ist, bedeutet x=0, dass während der 12 Stunden keine Fehler auftreten.
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt ich versteh es leider nicht..wie hast du mit null Lambda ausgerechnet??
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

was verstehst du an meinem letzten Beitrag denn nicht?
Ich finde ihn ziemlich klar. Was ist dir denn unklar?
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

mir ist immernoch unklar wie man auf lambda kommt traurig
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Bei der Aufgabe habe ich jedenfalls für x=0 eingesetzt. Also kein Fehler. Die entsrechende Wahrscheinlichkeit ist ja angegeben. Somit kann man ausrechnen.


Du kannst doch mal, der obigen Beschreibung folgend, versuchen eine Gleichung aufzustellen. Wenigstens versuchen. Ich traurig auch gleich.
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid. ich bin jetzt vollkommen verwirrt. ich geb auf
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Schade. Für x=0 einzusetzen das ist nun wirklich nicht schwer. Leichter geht es eigentlich nicht. Willst du mir echt weismachen, dass du das nicht hinbekommst ?
Glaube ich nicht.
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

ja doch. das bekomme ich schon hin aber ich weiß nicht was du meinst wo ich x einsetzen soll und wieso ich deswegen lambda erhalte..ich bllick da nicht durch. gibt es eine formel für lambda? in meinem skript oder in den büchern steht keine. es sei denn das wäre das aritm. mittel..ich bin einfach nur noch verwirrt und rechne wirres zeug :/
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel hast du selber schon in deinem ersten Beitrag dargestellt. Augenzwinkern

Du musst nur die gegebenen Werte richtig zuordnen. Dass x=0 ist hatte ich ja schon erwähnt.
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »



meinst du so? und was ist dann Lambda? ohje..ich versteh das nie
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt, bis auf das vergessene negative Vorzeichen im Exponenten smile



Das musst du jetzt gleichsetzen, mit der Wahrscheinlichkeit, dass kein Fehler während der 12 Stunden auftritt.
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die hilfe kasen aber ich muss mich noch bis morgen noch mit zwei anderen aufgaben beschäftigen. vielleicht bingt mir meine übung morgen was und ich kann dann rechenweg und lösung nachvollziehen. ich versteh echt nicht wie das geht und bin auch leider nicht so gut darin das ich das so allein hinbekomme. auch nicht mit schritt für schritt hilfe smile mir muss das jmd genau erklären. ich kanns mir leider nicht erlauben mich tagelang mit einer aufgabe rumzuschlagen. ich versteh auch nicht was ich da jetzt gleichsetzen soll und weiß auch nicht wie das geht. ich hab den schein noch nicht (is sicher ein grund dafür) aber ich muss das irgendwie hinbekommen.
Gruß Albert
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Manchmal muss man sich schon mit einer Aufgabe eine gewisse Zeit beschäftigen. Das ist studentischer Alltag.

Wobei das hier gegeben ist: Wahrscheinlichkeit, dass kein Fehler während der 12 Stunden auftritt. Steht wirklich in der Aufgabenstellung.

Ich habe ja jegliches Verständnis dafür, wenn man bei so einer Aufgabe erstmal nicht weiß wie man anfangen soll. Das Gleichsetzen einer Funktion mit einem gegebenen Wert müsste aber klappen.
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

ne tut mir leid. ein grund warum ich es im fachabi schwer hatte waren gleichungen da ich die nie zuvor behandelt habe und so führt es sich leider wohl fort unglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »



Gehts jetzt besser ?
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

das gleichsetzen ist nicht das prob an sich. aber ich kanns nicht auflösen.egal wonach.sry
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn mal den Bruch ausgerechnet?
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

nein ich wüsste auch nicht wie weil ich nicht weiß was ich bei lambda einsetzen soll
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist so ziemlich egal was ist. Insbesodere wenn die Definitionsmenge von folgende ist:

Also alle positiven reellen Zahlen.

Was ist denn jeweils




?

Du kannst hier ruhig dein Taschenrechner benutzen.
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

alles 1
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt. smile Somit auch bei

Was ergibt sich somit für den Bruch ?
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

auch 1
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Somit hast du dann stehen:



Wie könnte man jetzt weiter vorgehen ?
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

-e rechnen ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Besser ist es mit dem natürlichen Logarithmus (ln) zu logarithmieren.

Auf der linken Seite wird somit der Exponent nach unten geholt. Das e verschwindet.
Der Ausdruck auf der rechten Seite wird dann zum Argument der ln-Funktion.

Was steht dann da?
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

-Lambda = -0,250001005

wegen dem minus noch mal minus eins rechnen dann hätte man

Lambda = 0,25
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Geht doch. Freude Freude
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

ja.ich Danke dir. das war echt ne schwere geburt Prost
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. smile

Wenn du bei der b) nicht weiterkommst, kannst du ja nochmal nachfragen.

Ein Tipp von mir: Da es sich bei der Poissonverteilung um eine diskrete Verteilung handelt gilt:
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du aber einen regelrechten Sprint hingelegt. Freude

Bin echt überrascht. geschockt
alfred2012 Auf diesen Beitrag antworten »

hey super smile also stimmt das ergebnis?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich. smile
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