Textaufgabe zu Parabeln (Springbrunnen)

10.12.2012, 21:42	LukisPrinzessin	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe zu Parabeln (Springbrunnen) Meine Frage: Hallo zusammen Ich rätsel jetzt schon seit mehr als einer Stunde an folgender Textaufgabe herum die Fontäne eines Springbrunnens hat folgende Funktionsgleichung: f(x) = -1,5x² + 3x + 0,3 (alle Angaben in Metern) a) berechne die größte Höhe der Fontäne b) berechne den Abstand von der Düse zum höchsten Punkt der Fontäne Meine Ideen: a) Die größte Höhe wäre ja der Scheitelpunkt, deswegen hab ich das ganze einfach mal in die Scheitelpunktform umgewandelt f(x) = -1,5x² + 3x + 0,3 f(x) = -1,5(x² - 2x - 0,2) f(x) = -1,5(x² - 2x + 1 - 1 - 0,2) f(x) = -1,5 [(x - 1)² -1,2] f(x) = -1,5 (x-1)² + 1,8 SP (-1 / 1,8) -> die Größte Höhe der Fontäne wäre dann 1,8m b) Hier müsste man ja erstmal den Standort der Düse bestimmen indem man das ganze gleich Null setzt, Also die Nullstellen bestimmt: f(x) = 0 0 = -1,5x² + 3x + 0,3 -0,3 = -1,5x² + 3x -0,3 = -1,5(x² - 2x) 0,2 = x² - 2x 1,2 = x² - 2x + 1 1,2 = (x - 1)² x1 = 2,095 x2 = -0,095 Aber das kann ja nicht stimmen, weil sich dann ja der Scheitelpunkt garnicht zwischen den Nullstellen befinden würde...? Wo ist der Fehler? Um dann den Abstand von der Düse bis zum Scheitelpunkt zu berechnen, müsste ich dann ja eigentlich nurnoch den Pythagoras anwenden, oder? Aber irgendwas stimmt da doch mit den Nullstellen nicht :-(
10.12.2012, 21:48	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zu Parabeln (Springbrunnen) Deine Rechnungen stimmen, das kann man auch an der Zeichnung erkennen. Ich nehme an, die Düse ist an dem Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse. Und ja, um die Entfernung zu berechnen ist der Pythagoras eine gute Wahl.
11.12.2012, 13:50	LukisPrinzessin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe zu Parabeln (Springbrunnen) Oh gott jetzt seh ich erst, dass ich den Scheitelpunkt falsch abgelesen habe! Ich bin so ein Idiot also dann ist der SP (1/1,8), dann machen die Nullstellen auch Sinn :-P Soo und die Entfernung (d) von der Düse zur Höchsten Stelle Berechne ich dann so: (1+0,095)² + 1,8² = d² und wenn ich dann die Wurzel ziehe habe ich ca. 2,11 für die Entfernung heraus Vielen, vielen dank!

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