Standortsbestimmung (Trigonometrie)

12.02.2007, 09:26	T. J.	Auf diesen Beitrag antworten »
Standortsbestimmung (Trigonometrie) Guten Tag, wie kann man einen ort bestimmen mit hilfe von 2 gegebenen Standpunkten? Leitbegriffe: cos, sin, tan Vielen Dank im Voraus Gruß T. J.
12.02.2007, 09:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, das Verfahren heisst "Vorwärtseinschneiden" nach einem Punkt. Es ist recht einfach, denn zu der Messstrecke (deren Länge bekannt ist) werden noch die beiden Sichtwinkel von den Endpunkten der Strecke nach dem Punkt angegeben. Damit beschränkt sich die Aufgabe auf die Auflösung eines Dreieckes mit dem Sinussatz. Ein komplizierteres Verfahren heisst "Rückwärtseinschneiden" nach einer unbekannten Strecke, deren Länge ermittelt werden soll. Dazu müssen jedoch 3 Messpunkte - daher also zwei bekannte Strecken - in der Ebene und die 4 Winkel der Strahlen von den Endpunkten derselben zu den Endpunkten der unbekannten Strecke gegeben sein. mY+
19.02.2007, 08:12	T. J.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke für die schnelle Antwort. Können Sie mir vielleicht erklären, wie ich die Berechnung mit dem "Vorwärtseinschneiden" durchführe. Gruß T. J.
19.02.2007, 13:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Klarstellung: Vorwärtseinschneiden nach einem Punkt: Gegeben ist eine Standlinie (Messstrecke) AB = c, und die 2 Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ in A und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ in B der Sehstrahlen gegen die Strecke AB zu einem dritten Punkt P in derselben Ebene, dessen Lage bestimmt werden soll. Auflösung des Dreieckes ABP (AB = $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ ) mittels des Sinussatzes; der dritte Winkel ergibt sich ja zu $\begin{eqnarray} \gamma = 180^{\circ} - (\alpha + \beta) \end{eqnarray}$ Damit können die restlichen Längen a, b, ggf. h, usw. bestimmt werden. Zur Unterscheidung: Vorwärtseinschneiden nach einer (unbekannten) Strecke PQ: Gegeben ist eine Standlinie AB (=a), und die 4 Winkel in A und B der Sehstrahlen gegen die Strecke AB zu den Endpunkten P, Q einer Strecke (=x) in derselben Ebene, deren Länge bestimmt werden soll (entspricht der Auflösung eines allgemeinen Viereckes). Nach zweimaliger Anwendung des Sinussatzes (in zwei Teildreiecken) und anschließend des Cosinussatzes kommt man dann zu x. mY+

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