arcsin ohne Tabelle/Taschenrechner

11.12.2012, 14:27

DrZee

arcsin ohne Tabelle/Taschenrechner

Hi,
es gibt ja für den Sinus und Cosinus Werte, die man genau berechnen kann, z.B. $\begin{eqnarray*} sin(x)=0.5 \Rightarrow x=\frac{\pi}{6} \end{eqnarray*}$ (auf dem Intervall $\begin{eqnarray*} [0,\frac{\pi}{2}] \end{eqnarray*}$ ).
Wie würde man das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ explizit ausrechnen (also ohne Ablesen aus einer Tabelle oder am Einheitskreis)?
Wir haben Sinus und Cosinus mit Hilfe der Exponentialfunktion definiert. Kann man damit vielleicht etwas anfangen?

Würde mich sehr über eine Idee freuen. smile

11.12.2012, 15:31

Steffen Bühler

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RE: arcsin ohne Tabelle/Taschenrechner

Zitat:

Original von DrZee
Wir haben Sinus und Cosinus mit Hilfe der Exponentialfunktion definiert. Kann man damit vielleicht etwas anfangen?

Könnte man, aber das läuft dann auf einen komplexen Logarithmus hinaus, für den Du dann wiederum doch eine Tabelle brauchst.

Klassischerweise gibt es für arcsin(x) die unendliche Reihe:

$\begin{eqnarray*} arcsin(x) = x + \frac 1 2 \cdot \frac {x^3}3 + \frac 1 2 \cdot \frac 3 4 \cdot\frac {x^5}5 + \frac 1 2 \cdot \frac 3 4 \cdot \frac 5 6 \cdot\frac {x^7}7 + ... \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

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