Pareto-Verteilung

11.12.2012, 15:27	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
Pareto-Verteilung Hallo, bei meinem Ergebnissen zu der Aufgabe im Anhang bin ich mir ziemlich unsicher. Zunächst meine Lösungen: 1. $\begin{eqnarray} c = Lambda - 1 \end{eqnarray}$ 3. $\begin{eqnarray} F(x) = 1 - (1 / x)^{Lambda} \end{eqnarray}$ für x größer gleich 1, sonst 0 4. $\begin{eqnarray} 1 - P(X < 4) = 1 - F(3) = 0,889 \end{eqnarray}$ 5. Der Erwartungswert exisitert für Lambda > 2 6. Leider keine Ahnung. Kann mir vielleicht jemand sagen, ob meine Ergebnisse stimmen und mir vielleicht einen Tipp für den 6. Teil geben, da bekomme ich die verallgemeinerte Inverse nicht hin, weil ich die Definiton nicht verstehe. Bin dankbar für jede Hilfe! Grüße
11.12.2012, 17:16	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pareto-Verteilung Bei 1) kommt was anderes raus. Zeig mal deinen Rechenweg.
11.12.2012, 18:46	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab für 1. Integral von 1 bis unendlich mit: $\begin{eqnarray} c / x^{lambda} dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = c Integral 1 bis oo mit 1 / x^{lambda} dx = c * [(-x^{1-lambda}) / lambda - 1)] \end{eqnarray}$ 1 - oo $\begin{eqnarray} = c * (0 - (- 1^{1-lambda}) / (lambda - 1)) = c / (lambda - 1) = 1 <=> c = lambda -1 \end{eqnarray*}$ . ich hoffe man kanns lesen Grüe
11.12.2012, 19:34	DrZee	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung zu 1) sollte stimmen. $\begin{eqnarray} f_\lambda(x) \end{eqnarray}$ ist für das berechnete $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ größer als 0 und das Integral von 1 bis unendlich ist 1 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...m+1+to+infinity). Bei 3) müsste $\begin{eqnarray} \lambda-1 \end{eqnarray}$ im Exponent stehen und bei 4) stimmt die Rechnung nicht ganz. Was du gemacht hast, geht nur im diskreten Fall, aber die Pareto-Verteilung ist stetig. $\begin{eqnarray} P(X<4) \end{eqnarray}$ ist deshalb nicht $\begin{eqnarray} F(3) \end{eqnarray}$ .
11.12.2012, 19:43	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
bist du sicher, dass bei 3. $\begin{eqnarray} \lambda - 1 \end{eqnarray}$ im Exponent stehen muss? Gilt bei 4) dann $\begin{eqnarray} P(X >= 4) = F(4) \end{eqnarray}$ ?
11.12.2012, 19:55	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab für 4. jetzt $\begin{eqnarray} F(4) = 0,75 \end{eqnarray}$ raus und mit Definiton, also: Integral 1 - 4 mit f(t) dt auch 0,75 raus. Daher denk ich mal stimmt das so. Weiß vielleicht noch jemand, ob bei 5.) $\begin{eqnarray} \lambda > 2 \end{eqnarray}$ richtig ist? Für 6. muss ich wohl aufgeben, das sieht mir im Skript zu kompliziert aus Grüße
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11.12.2012, 19:58	DrZee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich denke, das stimmt beides. Und bei 3) bin ich mir auch relativ sicher, dass $\begin{eqnarray} \lambda-1 \end{eqnarray}$ im Exponenten stehen muss.
11.12.2012, 20:06	deppensido	Auf diesen Beitrag antworten »
das hört sich gut an, danke für die Hilfe

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