Beweis: Quadrat kleinste Umfang unter Rechtecken

11.12.2012, 16:10	grubby	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Quadrat kleinste Umfang unter Rechtecken Meine Frage: Hi, ich soll zeigen, dass das Quadrat unter allen Rechtecken den geringsten Umfang bei einer vorgegebenen Fläche A hat. Meine Ideen: U=2a+2b //Hauptbedingung A=ab // Nebenbedingung, welche ich nach b umforme b=A/a // setze ich in die Hauptbedingung ein $\begin{eqnarray} U=2a+2\frac{A}{a} \end{eqnarray}$ // bilde die erste Ableitung $\begin{eqnarray} U'=2-\frac{2A}{a²} \end{eqnarray}$ // setze ich gleich 0 $\begin{eqnarray} U'=2-\frac{2A}{a²}=0 \end{eqnarray*}$ // forme um nach a a²=A // bzw. a = Wurzel(A), womit bewiesen ist, das Quadrat kleinsten Umfang hat? Ist mein Weg und das Ergebnis korrekt und zählt als Beweis?
11.12.2012, 16:38	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: Quadrat kleinste Umfang unter Rechtecken

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