Untervektorraum vom V=Abb(R,R)

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linda123 Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum vom V=Abb(R,R)
Meine Frage:
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe bei der ich einfach nicht weiter komme:
Sei V=Abb(R,R)(Vektorraum) und U=(f?V:f(0)+2f(1)=3f(0)-2f(2)=0)
Ich soll zeigen, dass es sich bei U um einen Untervektorraum von V handelt.

Meine Ideen:
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ein Element aus U aussieht. Das brauch ich ja aber, damit ich die Axiome durchgehen kann.
Also es handelt sich ja um eine Funktion f:x*a+b, oder? Ich habe versucht mit einem LGS auf die lösung zu kommen was a und b sind. Ich bekomme aber immer a=b=0 raus und das kann doch nicht sein oder?

Ich wäre sehr dankbar, wenn sich das mal jemand anschauen könnte!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum vom V=Abb(R,R)
Es handelt such bei V einfach nur um die Menge der linearen Abbildungen, für die gilt. Diese müssen nicht zwangsweise linear sein.
linda123 Auf diesen Beitrag antworten »

Das versteh ich jetzt nicht. In V sind doch alle funktionen drin und in U doch nur die, für die das gilt dachte ich?? Und kannst du mir zeigen wie denn so ein Element aus U aussieht?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von linda123
Das versteh ich jetzt nicht. In V sind doch alle funktionen drin und in U doch nur die, für die das gilt dachte ich??
Richtig. Was genau verstehst du daran nicht?
Zitat:
Original von linda123
Und kannst du mir zeigen wie denn so ein Element aus U aussieht?
Nimm dir einfach irgendeine Abbildung mit .
linda123 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das ist genau mein Problem, dass ich nicht weiß wie ich das rausbekomm für welche Funktionen das gilt? Ich muss ja z.B. zeigen: sei f und g aus U dann ist f+g auch wieder aus U. Aber was ist f und g? wie sehen die aus? Ich muss ja irgendwas zusammenzählen können, dass ich seh dass f+g auch aus U ist. Verstehst du was ich meine?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir denn irgendeine Funktion nennen, die oben genannten Bedingungen genügt?
 
 
linda123 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Wie kann ich das bestimmen? Mit einem Gleichungssystem oder so? Oder muss ich rumraten bis irgendwann mal was klappt?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Was wäre denn mit der Funktion f(x)=0, liegt die im Untervektorraum? Falls ja hast du schonmal die erste Bedingung eines untervektorraumes gezeigt.


Habt ihr als Verknüpfung im Vektorraum die Addition oder die Komposition definiert?
linda123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok f(x)=0 liegt drine.
Wir haben die Vektoraddition und die Skalarmultiplikation definiert.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nimm dir zwei beliebige Funktionen f und g und zeige, dass f+g drin liegt.
linda123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich versteh es einfach nicht... Wenn ich einfach irgendwelche zwei Funktionen nehm und sie addiere, dann ist die wahrscheinlichkeit, dass die Summe dann die Voraussetzung erfüllt extrem gering! Ich müsste ja wenn dann ein f und g nehmen,die die Voraussetzungen erfüllen. Dann kann ich schauen ob die Summe auch die Voraussetzung erfüllt.
linda123 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir das bitte für die Additon mal vormachen? Villeicht versteh ich es ja dann und kann endlich mit dem Rest weiter machen..
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm dir
Zu zeigen ist , d.h.
Mehr ist da nicht zu zeigen
linda123 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ok ich hab wieder viel zu komliziert gedacht. Danke für deine Hilfe!
Jetzt brauch ich nur noch hier Hilfe:
Ich soll jetzt noch die codim(U) angeben.
codim(U)=dimV/U=dim(V)-dim(U). Aber dim(V) ist doch unendlich oder? Und wenn in U ja nicht nur die Funktionen ax+b sind ist U ja auch nicht zweidimensional sondern auch unendlich.Wie berechnet man das dann?
linda123 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir hier niemand einen Tipp geben wie man das in so einem Fall berechnet?
EinGast Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht, die Formel ist hier nicht anwendbar, da und unendlichdimensional sind

Kennst du den Homomorphiesatz? Dann könntest du einfach eine geeignete lineare Abbildung auf betrachten, deren Kern ist
linda123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen Dank für deine Hilfe!
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