Matrix

11.12.2012, 17:19	MatheNoobii	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} A \in K^{n \times n} \end{eqnarray}$ eine Matrix mit $\begin{eqnarray} A(i,j)=\alpha_{ij}=0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i\geq j \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass es ein $\begin{eqnarray} m \in \mathbb N \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} A^m = 0 \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich finde keinen richtigen Ansatz bei dieser Aufgabe. Mir fehlt die Idee. Bitte um Hilfe!
11.12.2012, 17:40	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix Wie sieht denn eine solche Matrix aus? Du musst hier über die Definition der Matrixmultiplikation gehen.
12.12.2012, 14:59	MatheNoobii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix Die Definition der Matrixmultiplikation lautet: $\begin{eqnarray} C = AB \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c_{ik}=\sum\limits_{k=1}^n a_{ij} b_{jk} \end{eqnarray}$ Hier quasi: $\begin{eqnarray} C = AA \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c_{ik}=\sum\limits_{k=1}^n a_{ij} a_{jk} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = A^m \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} 0=\sum\limits_{k=1}^n a_{ij} a_{jk} \end{eqnarray}$ Aber was bedeutet $\begin{eqnarray} C=0 \end{eqnarray}$ . Dass jedes Element von $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ oder die Summe der Elemente von $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =0 \end{eqnarray}$ sein muss? Stimmt das, dass $\begin{eqnarray} c_{ik}=0 \end{eqnarray}$ sein muss?
12.12.2012, 15:21	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix $\begin{eqnarray} C=0 \end{eqnarray}$ bedeutet einfach, dass C die Nullmatrix seien muss, also jeder Eintrag muss Null sein.
12.12.2012, 15:42	MatheNoobii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix Okay danke!

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