Gleichgesetzte Gleichung umformen

11.12.2012, 19:23	Tomok2404	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichgesetzte Gleichung umformen Meine Frage: Hallo. Ich schreibe demnächst eine Mathe-Klausur und möchte folgende Aufgabe als Übung machen. "Ein Autofahrer benötigt für die Rückreise von einer 240km langen Strecke 36 Minuten weniger als für die Hinreise, auf der seine Durchschnittsgeschwindigkeit um 20 Kilometer pro Stunde geringer war. Wie groß waren die Durchschnittsgeschwindigkeiten?" Meine Ideen: Bis jetzt habe ich so angefangen: x entspricht der Zeit in min, y entspricht der Durchschnittsgeschwindigkeit in km/min Rückfahrt $\begin{eqnarray} \frac{240km}{x} \end{eqnarray}$ = y Hinfahrt $\begin{eqnarray} \frac{240km}{x+36min} \end{eqnarray}$ = y - 20km/h Jetzt möchte ich die Gleichungen gleichsetzen, also habe ich die Hinfahrt umgeformt zu (20km/h entsprechen $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ km/min) $\begin{eqnarray} \frac{240km}{x+36min} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ km/min =y Dann gleichsetzen. $\begin{eqnarray} \frac{240km}{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{240km}{x+36min} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ km/min
11.12.2012, 19:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichgesetzte Gleichung umformen Hast du gesagt bekommen, dass du diesen Ansatz nehmen sollst? Ich selbst würde eher zwei Gleichungen mit 240 = .... aufstellen. Du kannst die eine Gleichung leicht in y = 240/x umwandeln und das eine y in der anderen Gleichung ersetzen. Die resultierende Gleichung mit der Variablen x ist einfacher zu lösen als deine Gleichung. Daher die Frage: Solltest du gleichsetzen? Oder kannst du auch einsetzen? edit: Jetzt habe ich es mal zu Ende durchgerechnet. Dein Weg ist etwas länger, aber es nimmt sich eigentlich nichts. Du kannst auch beim Gleichsetzen bleiben, wenn du möchtest.
11.12.2012, 19:35	Tomok2404	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe eben einfach nur herumprobiert. Wie würden die Gleichungen denn dann lauten?
11.12.2012, 19:41	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sie sind ähnlich wie deine, nur dass ich die 240 auf der einen Seite stehen habe: $\begin{eqnarray} 240 = x \cdot y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 240 = (y-\frac{1}{3})(x+36min) \end{eqnarray}$ Jetzt die erste Gleichung nach y umformen und in die zweite einsetzen. Dieses Schema kannst du bei allein Gleichungen dieses Types anwenden. (Bsp: Die Busfahrt kostet 200 €, jetzt kommen 3 Leute mehr mit, daher muss jeder 5€ weniger zahlen - Nicht nachrechnen, hab ich mir grad ausgedacht. Ich wollte nur das Schema darstellen.)
12.12.2012, 17:55	Tomok2404	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Habs jetzt hinbekommen.

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