Basis zu Abbildungsmatrix finden/orthogonale Gruppe |
| 11.12.2012, 19:44 | mutu92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basis zu Abbildungsmatrix finden/orthogonale Gruppe ich hab eine Abbildung vom R^4 in den R^3 und folgende Matrix A gegeben: www.wolframalpha.com/input/?i={{-2%2C3%2C2%2C3}%2C{-3%2C5%2C0%2C1}%2C{-1%2C2%2C-2%2C-2}} Ich soll jetzt die Basis von R^4 und R^3 so bestimmen, dass die folgende Abbildungsmatrix dabei herauskommt: www.wolframalpha.com/input/?i={{1%2C0%2C0%2C0}%2C{0%2C1%2C0%2C0}%2C{0%2C0%2C0%2C0}} Ich weiß nicht, ob es sinnvoll war, aber für die Matrix A sind die linear unabhängigen Spaltenvektoren (-2,-3,-1) und (3,5,2), also eine Basis. Ich weiß eigentlich nur, wie ich eine gegebene Matrix zu einer Abbildungsmatrix für eine gegebene Basis des Zielraums umrechne. Kann mir jemand sagen, wie ich jetzt weiterrechne, um auf so eine Abbildungsmatrix zu kommen? Und ich hab noch eine 2. Frage Ich soll zeigen: Ist ein A element von O(2), dann gibt es ein alpha, sodass A= {{cos(alpha), -sin(alpha}, {(sin(alpha), cos(alpha}} oder A= {{cos(alpha), sin(alpha)} {sin(alpha}, -cos(alpha}} gilt. Ich habe mir überlegt, dass für ein Element der orthogonalen Gruppe ja gelten muss: A*A^T=1, also die Einheitsmatrix Wenn ich A= (a,b)(c,d) gesetzt habe, habe ich die Gleichungsysteme a²+b²=1 a*c+b*d=0 a*c+b*d=0 c²+d²= 1 Jetzt weiß ich aber nicht weiter. Klar erfüllen die beiden Matrizen oben diese Gleichungen, aber muss ich auch zeigen dass es die einzigen beiden sind? Vielen Dank für eure Hilfe, ich komm grad echt nicht weiter :/ Gruß mutu |
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