Fragen zur Intergralrechnung 4

11.12.2012, 21:20

Tipso

Fragen zur Intergralrechnung 4

Hallo,

Aufgabenstellung:
Berechne das Integral!

$\begin{eqnarray*} \int_-2^2 \! \left(x^3 - 2x^2 - 2x - 1\right) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{x^4}{4} - 2\frac{x^3}{3} - 2\frac{x^2}{2} - x\right) \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, soweit ist es erstmal richtig.

Wo ich mich schwer tue:

Intergral von $\begin{eqnarray*} 2x^2 = 2 \frac{x^3}{3} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{2x^3}{3} \end{eqnarray*}$

Warum?

lg

11.12.2012, 22:08

Equester

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Soll das

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^2 \! \left(x^3 - 2x^2 - 2x - 1\right) \, dx \end{eqnarray*}$

heißen?

Dann passt deine Integration. Die eckige Klammer fehlt allerdings wieder.

Zum zweiten Teil. Das ist das gleiche Augenzwinkern

11.12.2012, 22:15

Tipso

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RE: Fragen zur Intergralrechnung 4

Zitat:

Original von Tipso

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^2 \! \left(x^3 - 2x^2 - 2x - 1\right) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{x^4}{4} - 2\frac{x^3}{3} - 2\frac{x^2}{2} - x\right) \end{eqnarray*}$

Habe hier eine klammer vergessen.

2. Frage

Warum ist es das Gleiche:

3 * (3/4) oder 3*3/4

1. = 3 * 0.75

2. = 9/4

Das Ergebnis ist dasselbe, warum?

lg

11.12.2012, 22:18

Equester

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Eine eckige Klammer mit Grenzen bitte Augenzwinkern

.

Was erwartest du jetzt als Antwort verwirrt

. Das sind mathematische Regeln und die funktionieren wie du siehst :P.

11.12.2012, 22:35

Tipso

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RE: Fragen zur Intergralrechnung 4
[quote]Original von Tipso
[quote]Original von Tipso

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^2 \! \left(x^3 - 2x^2 - 2x - 1\right) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{x^4}{4} - 2\frac{x^3}{3} - 2\frac{x^2}{2} - x\right] \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{x^4}{4} - 2\frac{x^3}{3} - 2\frac{x^2}{2} - x\right] + c \end{eqnarray*}$

2. Frage

Was für eine Regel ist dies?
Bzw. was soll/muss ich nachlernen?

lg
Ps.
G8

Danke! Freude

11.12.2012, 22:45

Equester

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Da du Grenzen vorgegeben hast, reicht das so nicht.
Richtig ists so:

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{x^4}{4} - 2\frac{x^3}{3} - 2\frac{x^2}{2} - x\right]_{-2}^2 \end{eqnarray*}$

Hättest du keine Grenzen, also ein sogenanntes unbestimmtes Integral, dann würde dein erster
Versuch passen. Also:

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{x^4}{4} - 2\frac{x^3}{3} - 2\frac{x^2}{2} - x\right] \end{eqnarray*}$

Die zweite Variante von dir ist doppelt gemoppelt.

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{x^4}{4} - 2\frac{x^3}{3} - 2\frac{x^2}{2} - x\right] \end{eqnarray*}$ +c

Besser wäre dann so:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^4}{4} - 2\frac{x^3}{3} - 2\frac{x^2}{2} - x+c \end{eqnarray*}$

Die eckige Klammer sagt "Wir sind noch nicht fertig, es fehlen die Grenzen um die Stammfunktion genau zu bestimmen".
Das c sagt das Gleiche "Es gibt seehr viele (unendlich viele) Stammfunktionen, bestimme mich
und ich passe genau zu den (bisher nicht genannten) Bedingungen" Augenzwinkern

.

Multiplikation von Brüchen? Augenzwinkern

Das sollte dir eigentlich keine Probleme bereiten. Das ist absolute Grundlage.
Schlage das schnellstens nochmals nach und vergesse es nie wieder.

11.12.2012, 22:53

Tipso

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Danke.

Gute Nacht. Wink

Ps.
Wird gemacht.

11.12.2012, 22:54

Equester

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So ists recht! Augenzwinkern

Gerne und auch gute Nacht,
Wink

17.12.2012, 03:09

Tipso

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Hallo,

Wie würde ich die Aufgabe fertigrechnen?

Ich setze zuerst das obere ein und subtrahiere vom unteren..

Warum wird es in diesem Schema gemacht?

lg

17.12.2012, 08:05

Equester

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Zitat:

Ich setze zuerst das obere ein und subtrahiere das untere..

Du subtrahierst nicht vom unteren, sondern du subtrahierst das untere.
Sonst aber richtig.

Und so lautet nun mal die Regel.

17.12.2012, 15:33

Tipso

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Verstehe.

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