Flächentreue Parametrisierung

12.12.2012, 13:02	Nanny	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächentreue Parametrisierung Meine Frage: Hi, ich sitze hier gerade an einer Übungsaufgabe und verstehe nicht wirklich wie ich vorgehen soll. Also hier die Aufgabe: Betrachte zu $\begin{eqnarray} f \in C^2(U^2,\mathbb R ^m) \end{eqnarray}$ die umparametrisierte Fläche $\begin{eqnarray} \tilde f (u,v):=f(\phi(u,v),v) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \phi(u,v):\mathbb R ^2 \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ Davon will ich die erste Fundamentalform berechnen um für die Flächentreue $\begin{eqnarray} (\tilde g_{ij}) = 1 \end{eqnarray}$ zu zeigen. Meine Ideen: Wie ich mir die erste Fundamentalform von Flächen wie z.B. $\begin{eqnarray} u(x,y):=(cos (x) cos(y), cos (x) sin (y), sin (x)) \end{eqnarray}$ ausrechne verstehe ich. Also da brauche ich ja die jeweiligen Ableitungen und aus diesen bilde ich dann die verschiedenen Skalarprodukte usw... aber wie sieht denn das bei dieser Aufgabe hier aus? Ich verstehe nicht so wirklich wie da die Ableitung aussehen soll?

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