Berechnen der Ableitung/Umkehrfunktion an einer Stelle |
| 12.12.2012, 13:15 | matheschenieee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnen der Ableitung/Umkehrfunktion an einer Stelle Hallo also die Fragestellung lautet berechnen Sie an der Stelle y0 = f( mit der Funktion f(x) = ln(1+2x)-ln(1-2x), xeD:=(-0.5,0.5) Meine Ideen: Auf den ersten Blick sah die Aufgabe irgendwie einfach aus, aber ich komm einfach nicht auf die richtige Lösung. Zuerst bilde ich die Ableitung damit erhalte ich: Jetzt setze ich für x = 1/4 allerdings erhalte ich am Schluss 10/6 und deshalb nehme ich weil ja die Umkehrfunktion ist das ganze noch unter die 1 also 1/10/6 und erhalte 3/5 laut Lösungen sollte ich allerdings 3/16 erhalten und ich verstehe nicht wie ich auf das Ergebnis kommen kann, resp. wo denn nun mein Fehler ist, würde mich über eine Antwort freuen. MfG |
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| 14.12.2012, 16:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berechnen der Ableitung/Umkehrfunktion an einer Stelle
Die Ableitung stimmt, nicht aber dein Resultat, wenn du x = 1/4 einsetzt, denn dabei ergibt sich genau 16/3. Jetzt kannst du den Satz von der Ableitung der Umkehrfunktion verwenden, welcher besagt, dass diese der Kehrwert der ursprünglichen Ableitung ist. Demnach muss das Ergebnis der Ableitung der Umkehrfunktion an der Stelle y0 gleich 3/16 sein. Überprüfung: f(1/4) = ln ( ... ) = ln 3 --> y0 = ln 3 mit y = ln 3 ist dx/dy = 3/16 tatsächlich, wie vordem angenommen. mY+ |
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| 17.12.2012, 09:23 | matheschenieee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo vielen dank für die Antwort!! |
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