Geometrische Folge

12.02.2007, 12:53

BeautyM

Geometrische Folge

Hallo!
Ich habe hier eine Aufgabe , bei der a5 und a6 gesucht wird!
Gegeben ist a1 = 3 und q = (-0,5)
Aber ich weiß nicht, wie man auf die vorgegebene Lösung kommt??
Die Formel müsste doch lauten $\begin{eqnarray*} a_{n+1} = a_1 \cdot q^{n-1} \end{eqnarray*}$ . Also müsste es lauten: $\begin{eqnarray*} a_5 = 3 \cdot (-0,5)^{5-1} = 0,19 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_6 = -0,09 \end{eqnarray*}$ .

Aber das ist falsch??!!
Richtig wär a6 = -0,38 und a5 = -0,19

Ich hab keine Ahnung, wie man darauf kommt??!! unglücklich

[Mod: LaTex verbessert]

12.02.2007, 13:00

klarsoweit

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RE: Geometrische Folge

Zitat:

Original von BeautyM
Die Formel müsste doch lauten $\begin{eqnarray*} an+1 = a1 * q^{n+1} \end{eqnarray*}$ .

Setz da mal n=0 ein. Dann wirst du merken, daß da was nicht stimmt.

12.02.2007, 13:01

BeautyM

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RE: Geometrische Folge
Bei mir im Buch steht (n-1)????
Oder haben die Vorzeichen, von den Angaben auch etwas zu sagen??

12.02.2007, 13:04

mYthos

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RE: Geometrische Folge
Hi!

Die Formel lautet: $\begin{eqnarray*} a_{n+1} = a_1 \cdot q^{n-1} \end{eqnarray*}$

[Edit: Sorry, vertan, es heisst natürlich $\begin{eqnarray*} a_{n} = a_1 \cdot q^{n-1} \end{eqnarray*}$ ]

Nichtsdestoweniger sind deine Ergebnisse richtig.

mY+

12.02.2007, 13:07

BeautyM

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RE: Geometrische Folge
Ich habe es jetzt ausserdem mit n+1 ausgerechnet!
das wären dann je:
a5 =3* (-0,5)^(5+1). das ergibt etwas total anderes??? traurig

12.02.2007, 13:07

klarsoweit

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RE: Geometrische Folge

Zitat:

Original von mYthos
Nichtsdestoweniger sind deine Ergebnisse richtig.

Wieso?

Für die Berechnung von a_5 muß man n=4 wählen und nicht n=5.

Zitat:

Original von mYthos
Die Formel lautet: $\begin{eqnarray*} a_{n+1} = a_1 \cdot q^{n-1} \end{eqnarray*}$

Ich hatte jetzt eher an $\begin{eqnarray*} a_{n+1} = a_1 \cdot q^n \end{eqnarray*}$ gedacht. Augenzwinkern

12.02.2007, 13:14

mYthos

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Sorry, es war nur ein Fehler in der Formel!

$\begin{eqnarray*} a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \end{eqnarray*}$

n = 1,2,3, ....

Dennoch stimmt dann $\begin{eqnarray*} a_5 = 3 \cdot (-0,5)^4 \end{eqnarray*}$

n = 5 ist dann einzusetzen!

mY+

12.02.2007, 13:19

klarsoweit

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RE: Geometrische Folge
@BeautyM: Nachdem wir jetzt geklärt haben, welche Formel wir nehmen wollen, kannst du deine Ergebnisse damit nochmal berechnen. Prinzipiell stimmen diese. Allerdings kann man hier noch exakte Dezimalzahlen schreiben oder noch besser Brüche verwenden.

13.02.2007, 12:22

BeautyM

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Geometrische Folge
Nur noch mal zur Sicherheit:
Meine Lösung ist richtig, oder?? Was ich auch nicht ganz begriffen habe, ist diese Sache mit a n+1 und a n???
Einmal ist es anscheinend 1+4 = 5 und ein anderes mal ist das n die 5, oder was?? Irgendwie komisch! geschockt

13.02.2007, 12:56

klarsoweit

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Zitat:

Original von mYthos
$\begin{eqnarray*} a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \end{eqnarray*}$

Das ist die richtige Formel. Zur Berechnung von a_5 setze einfach n=5 ein.

Äquivalent dazu ist die Formel $\begin{eqnarray*} a_{n+1} = a_1 \cdot q^n \end{eqnarray*}$ .
Denn schließlich gilt:
$\begin{eqnarray*} a_{n+1} = q \cdot a_n = q \cdot a_1 \cdot q^{n-1} = a_1 \cdot q^n \end{eqnarray*}$
In diese Formel mußt du für die Berechnung von a_5 den Wert n=4 nehmen. Dann steht da:
$\begin{eqnarray*} a_5 = a_{4+1} = ... \end{eqnarray*}$

Und wie gesagt: deine Ergebnisse sind richtig, wenn du die mal als Brüche schreiben würdest. Augenzwinkern

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