Fibonaccizahlen indentität

12.12.2012, 16:13	Cundela.	Auf diesen Beitrag antworten »
Fibonaccizahlen indentität Ich soll ich die folgende Identität zeigen für die Fibonaccizahlen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n F_{k}F_{n-k}=\sum\limits_{k=0}^n (k+1)F_{k+1}(-2)^{n-k} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F_0 = F_1 =1 \end{eqnarray}$ Dachte an Induktion Induktionsanfang ist klar. Induktionsschritt: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{n+1} F_{k}F_{n-k}=\sum\limits_{k=0}^{n+1} F_{k}F_{n-k} + F_{k+1} F_{-1} \end{eqnarray}$ Und hier ist auch schon mein problem bei der -1
12.12.2012, 16:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, wenn du das als Vollständige Induktion über n aufziehen willst, dann ist die Induktionsbehauptung die entprechende Aussage für n+1, und die lautet dann $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{n+1} F_{k}F_{n{\color{red}+1}-k} = \sum\limits_{k=0}^{n+1} (k+1)F_{k+1}(-2)^{n{\color{red}+1}-k} \end{eqnarray}$ Ich hab mal rot hervorgehoben, wo bei dir anscheinend der Schlendrian steckt... P.S.: Mit Stochastik oder auch Kombinatorik hat das eigentlich nichts zu tun...

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