Zwei Diophantische Gleichungen mit drei Variablen |
| 12.12.2012, 16:24 | Cynobby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zwei Diophantische Gleichungen mit drei Variablen
Zunächst die Aufgabe: Der Weihnachtsmann vom Kasseler Weihnachtsmarkt hat von der Stadt 1000 Euro bekommen, die er für Geschenke ausgeben soll. Dabei soll kein Geld ¨ubrig bleiben und es sollen genau 1000 Geschenke gekauft werden. In einem Kaufhaus m¨ochte der Weihnachtsmann nun Kinderbücher, Buntstifte und Schokoladenfiguren erwerben. Jedes Kinderbuch kostet dabei 10 Euro, eine Packung Buntstifte 3 Euro und jede Schokoladenfigur 50 Cent. Bestimmen Sie alle Möglichkeiten, bei denen von jeder Sorte wenigstens ein Artikel gekauft wird. (Hinweis: Die Aufgabenstellung f¨uhrt auf ein System von zwei diophantischen Gleichungen mit drei Variablen. Eliminieren Sie eine der drei Unbekannten, z.B. die Zahl der Schokofiguren, und leiten Sie eine diophantische Gleichung f¨ur die ¨ubrigen beiden Unbekannten her.) Meine Lösungsansätze: Ich habe zwei Gleichungen aufgestellt: 1. 20x+6y+z=2000€ 2. x+y+z=1000 Geschenke. Ich habe sie bereits auf ein z gebracht, sodass ich dann auf eine Gleichung 19x+5y = 1000 komme. Erste Frage: Ist meine letztgenannte Gleichung dann so richtig (ich meine 19x+5y=1000)? Zweite Frage: Wie beachte ich hierbei alle Möglichkeiten, wenn ich im Endeffekt nur eine Gleichung mit zwei Variablen löse... (Das lösen allein bereitet mir keine Probleme)? |
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| 12.12.2012, 17:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist richtig.
Mit jedem Lösungspaar ermittelst du ja dann noch automatisch , das darf natürlich nicht vergessen werden! Und selbstverständlich sind am Ende nur diejenigen Tripel auch Lösung der Sachaufgabe, für die alle drei Komponenten positiv sind. |
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| 12.12.2012, 17:44 | Cynobby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles klar, danke
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