Verschoben! Exponentialfunktionen und Punkte

12.12.2012, 19:39

xxxhilfe

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Exponentialfunktionen und Punkte

Meine Frage:
Die Aufgabe :
Der Graph einer Exponentialfunktion ( f von x = c x a hoch x) verläuft durch die Punkte P und Q. Bestimme den Funktionsterm.
Punkt p (0/1,5) Punkt q (2/18,375)

Was muss ich tun?

Meine Ideen:
die zaheln iwie in die normale exponentialfunktion ein setzen?!nur wie?

12.12.2012, 19:43

Equester

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Du hast doch die Punkte gegeben. Damit den x-Wert und zugehörigen y-Wert.
Damit kannst du die beiden Unbekannten bestimmen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Und nutze für den Malpunkt bitte *. Sonst ist es sehr doppeldeutig... .

12.12.2012, 19:51

xxxhilfe

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Zitat:

Original von Equester
Du hast doch die Punkte gegeben. Damit den x-Wert und zugehörigen y-Wert.
Damit kannst du die beiden Unbekannten bestimmen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Und nutze für den Malpunkt bitte *. Sonst ist es sehr doppeldeutig... .

ahhh, also
$\begin{eqnarray*} 1.5= a^{1} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} 18,375= a^{2} \end{eqnarray*}$ ?!
aber nein, dass kann doch nicht sein.. warum hat m,an denn 2 punkte?! h, vielleicht erst mit dem 1. a zu bestimmen, und dann wenn man a hat, mit dem zweiten dann c zu bestimmen?!
nein das kann nicht sein unglücklich

unglücklich

12.12.2012, 19:54

Equester

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Du hast bei den beiden Gleichungen das c vergessen.
Setze das noch ein und dein Frage sollte sich von selbst beantworten Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

12.12.2012, 19:57

xxxhilfe

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Zitat:

Original von Equester
Du hast bei den beiden Gleichungen das c vergessen.
Setze das noch ein und dein Frage sollte sich von selbst beantworten Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

woher soll ich denn wissen was c ist?! welcher teil von den punkten soll dass denn sein?!
ist das dann so, dass ich erst den ersten punkt ohne das c einstezen muss, damit ich a habe, und den zweiten punkt dann nochmal ein stezne muss mit dem a aus dem ersten teil, damit ich dann c aus rechnen kann?

12.12.2012, 20:01

Equester

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Du hast doch deine allgemeine Exponentialfunktion mit y=c*a^x gegeben.
Diese musst du jetzt auch verwenden. Dabei hast du ja zwei Punkte gegeben. Du ersetzt also
jeweils x und y mit den jeweiligen Informationen. Übrig bleiben c und a und iwelche Zahlen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 1.5= a^{1} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} 18,375= a^{2} \end{eqnarray*}$

Du hattest hier einfach die c's iwie weggezaubert verwirrt

verwirrt

.

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12.12.2012, 20:05

xxxhilfe

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Zitat:

Original von Equester
Du hast doch deine allgemeine Exponentialfunktion mit y=c*a^x gegeben.
Diese musst du jetzt auch verwenden. Dabei hast du ja zwei Punkte gegeben. Du ersetzt also
jeweils x und y mit den jeweiligen Informationen. Übrig bleiben c und a und iwelche Zahlen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 1.5= a^{1} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} 18,375= a^{2} \end{eqnarray*}$

Du hattest hier einfach die c's iwie weggezaubert verwirrt

verwirrt

.

okay, aber dann hab ich zwei variabeln, wie soll ich denn nach zwei variabeln auf lösen?

12.12.2012, 20:06

Equester

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Du hast zwei Gleichungen...und zwei Variablen, damit lässt sich unser GS lösen.

Sobald du dein GS erst mal sauber aufgestellt hast. Sprich die c's musst du noch einbringen und deine
erste Gleichung nochmals kontrollieren. Die würde auch mit einem c nicht passen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

12.12.2012, 20:10

xxxhilfe

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Zitat:

Original von Equester
Du hast zwei Gleichungen...und zwei Variablen, damit lässt sich unser LGS lösen.

Sobald du dein LGS erst mal sauber aufgestellt hast. Sprich die c's musst du noch einbringen und deine
erste Gleichung nochmals kontrollieren. Die würde auch mit einem c nicht passen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

also, die beiden Gleichungen :

$\begin{eqnarray*} 1,5= cxa^{0} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} 18,375= cxa^{2} \end{eqnarray*}$

12.12.2012, 20:12

Equester

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Lass bitte das x weg. Das verwirrt. Nutze entweder den Befehl "\cdot" oder einfach das * (neben der Entertaste).

Was ist denn a^0? damit haste ja schon das c Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

...

12.12.2012, 20:19

xxxhilfe

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tut mir leid Hammer

Hammer

a^0 ist 1..
okay, ich weiß jetzt wie zumindest das geht, dankeschön :9
der funktionsterm ist zum schluss dann
1,5*3,5^x

aufgabenteil b arbeitet ebenfalss mit einer 0 bei dem ersten x- wert, wie sieht das jedoch bei c und dem ersten x-wert von -1 aus?!

und danke für die geduld!

12.12.2012, 20:25

Equester

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Beachte, dass das
y=1,5*3,5^x
nur die halbe Wahrheit ist. Es wäre auch a=-3,5 möglich
(Oder war iwo eine Bedingung a>0?)

Deine anderen Aufgaben kenne ich nicht. Kann also auch nichts dazu sagen :P.

12.12.2012, 20:33

xxxhilfe

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oh stimmt, vielen dank smile

smile

nein, gab es nicht...
die punkte wären dann P(-1/49,9) und Q(10/51)..
hier wären dann ja zwei variabeln, weil eine auch nicht 'wegfallen' kann..

12.12.2012, 20:41

Equester

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Schreib mal die beiden Gleichungen hin, dann können wir leichter darüber sprechen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

12.12.2012, 20:55

xxxhilfe

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$\begin{eqnarray*} 49,9= c*a^{-1} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} 51= c*a^{10} \end{eqnarray*}$

12.12.2012, 20:59

Equester

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Yup genau

Freude

.

Vorschlag von mir:
Löse die erste Gleichung nach c auf und setze in die zweite Gleichung ein.
Dann hast du in der zweiten Gleichung nur noch ein a und kannst dieses errechnen.
Am Ende kannst du dann das gefundene a wieder in eine der beiden Gleichungen einsetzen und c
errechnen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

12.12.2012, 21:09

xxxhilfe

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Okay, klingt logisch.. ich versteh nicht, warum ich selber nie auf so etwas komme Big Laugh

Big Laugh

ich komm dann nach dem erstemn schritt und dem einsetzen von c in die zweite gleichung zu dem problem, dasss ich nicht weiß, wie ich a dann ausrechnen soll...
aber im prinzip hab ich das jetzt versdtanden, und wenn ich in der klausur wenigstens den ansatz habe, gibt das schon mal punkte! Big Laugh

Big Laugh

also ich bin jetzt hier .
$\begin{eqnarray*} 51= (49,9:a^{-1} )*a^{10} \end{eqnarray*}$

12.12.2012, 21:19

Equester

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haha ja, der Ansatz ist meist das wichtigste, danach läuft es meist von allein. Nur ab und an hängt man mal Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Tipp: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^{-n}}=a^n \end{eqnarray*}$ (bzw. $\begin{eqnarray*} a^{-n}=\frac{1}{a^n} \end{eqnarray*}$ )

12.12.2012, 21:23

xxxhilfe

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Der Tipp bringt mir nicht viel, da sich meiner meinung nach nur das aussehen sag ich mal verändert! Big Laugh

Big Laugh

muss ich die a^10 dann mit dem divisor und dem dividenten der klammer multiplizieren, damit die klammer weg geht?
naja, ich mache huete mal schluss mit mtahe..
vielen vielen dank für die geduld! Blumen

Blumen

smile

Freude

12.12.2012, 21:27

Equester

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Schreib es mal um. Das "veränderte" Aussehen sollte gut helfen!^^
Du kannst dann das a in der Klammer mit dem a außerhalb der Klammer verarbeiten!

Gerne, bis morgen dann Augenzwinkern

Augenzwinkern

,

Wink

13.12.2012, 17:03

xxxhilfe

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$\begin{eqnarray*} 51= (49,9:\frac{1}{a} *a^{10} \end{eqnarray*}$
wie kann ich denn jetzt die beides a#s zsm fassen?! das darf man doch dann gar nicht?

13.12.2012, 18:52

Equester

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Jetzt wende einfach den Kehrbruch an. Dann kannst du : (1/a) noch "vereinfachen" und dann mit a^(10) zusammenfassen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

13.12.2012, 20:00

xxxhilfe

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Was ist mit kehrbruch gemeint?! :s
ich blick gar nicht mehr durch..

13.12.2012, 20:17

Equester

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$\begin{eqnarray*} 51= (49,9:\frac{1}{a} )*a^{10} \end{eqnarray*}$

Mit 1: (1/a)=1*(a/1)=a

$\begin{eqnarray*} 51= (49,9a)*a^{10} \end{eqnarray*}$

Klar? Das sollte bekannt sein Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
Jetzt kannst du a und a^(10) zu a^(11) zusammenfassen...dann mach mal weiter.

13.12.2012, 20:28

xxxhilfe

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Achsoo, ja klar, der kehrwert, logisch! (:

$\begin{eqnarray*} 51= 49,9a^{11} \end{eqnarray*}$

und dann kommt bei mir ruas, nach dem ich dann :49,9 und daraus dann die 11. wurzel gezogen hab, ungefähr 1 raus..
und c ist dann auch eins?!
also zum schluss :

$\begin{eqnarray*} 1*1^{x} \end{eqnarray*}$
das kann ja iwie nicht sein Big Laugh

Big Laugh

Lates korrigiert (Equester)

13.12.2012, 20:32

Equester

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Du solltest etwas genauer werden.
a=1,00198 fände ich geeigneter Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

für c ergibts sich dann: c=49,999.

13.12.2012, 20:34

xxxhilfe

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oh okay, vielen dank smile

smile

13.12.2012, 20:35

Equester

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Dann alles klar? smile

smile

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