Lösungsmenge der Gleichung mit x im Exponenten ( auf beiden Seiten) |
| 12.12.2012, 20:49 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lösungsmenge der Gleichung mit x im Exponenten ( auf beiden Seiten) Hallo, ich schreibe am Freitag eine Mathe Klausur und habe soweit alles verstanden außer eine Aufgabe von einem ÜbungsAB, wo nur die Lösung drauf steht ohne den Rechenweg ( bin in der 10.Klasse auf einem Gymnasium) Es handelt sich um eine Aufgabe in dem jeweils ein Unbekannter im Exponent steht: Ich habe keine Ahnung wie ich das x auf eine Seite bekomme, da man ja nicht durch x teilen kann, zumindestens hat unser Lehrer das so gesagt. Wahrscheinlich mit log? Danke für die Hilfe! Meine Ideen: Ansatz: Da ich ja weiß das mein Ansatz falsch ist , beschreib ich ihn hier nur kurz: Ich wollte durch 5^2x teilen um dann mit log die zahlen wieder hinüber zu bringen, sodass nur x auf der Seite stehen bleibt. Hatte am Ende dann raus x=19,22 , da das aber falsch ist habe ich keine Ahnung wie ich das angehen soll. |
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| 12.12.2012, 20:56 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösungsmenge der Gleichung mit x im Exponenten ( auf beiden Seiten)
du könntest doch sofort - unter Verwendung der dir sicher bekannten Log-Gesetze - auf beiden Seiten den ln .. oder den Zehner-lg nehmen.. usw.. . |
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| 12.12.2012, 20:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schreibe die um. So dass nur noch alleine dasteht. Links sorge dafür, dass auch nur noch ein Faktor mit einer einzelnen x-Potenz dasteht 
.Edit: Oder so^^. Deiner. 
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| 12.12.2012, 21:05 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie forme ich denn 10^x-4 um, das geht irgendwie aus meinen bekannten Gesetzen nicht hervor, weil im Prinzip fehlt mir doch die Basis oder? |
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| 12.12.2012, 21:12 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösungsmenge der Gleichung mit x im Exponenten ( auf beiden Seiten)
Den ln hatten wir noch nicht , dass das mit dem Zehner lg geht , dacht ich mir schon, ich komm nur grad nicht drauf wie ich die beiden x aus den exponenten auf eine seite bekomme. Wahrscheinlich ist das total offensichtlich, ich bräuchte nochmal einen Denkanstoss 
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| 12.12.2012, 21:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah original hat den Kriegsschauplatz schon verlassen, dann vertrete ich ihn mal. Wir können ja beide Wege durchgehen. Fangen wir mal mit dem meinigen an.
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| 12.12.2012, 21:23 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe grade leider überhaupt keine Ahnung wieso man das machen darf? Und wenn ich das jetzt fortsetze und log anwenden will, um x aus dem exponenten zu bekommen, bräuchte ich doch noch eine 3. Angabe oder? Ohne mich rausreden zu wollen, aber ich versteh eig immer alles und kurz vor der Klausur kommt unser Lehrer mit Aufgaben die wir in der Form nie vorher gemacht bzw besprochen haben. Habe dazu auch nirgendwo Aufzeichnungen, nur zu den Logarithmusgesetzen. Würd mich über weitere Hilfe freuen. |
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| 12.12.2012, 21:24 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösungsmenge der Gleichung mit x im Exponenten ( auf beiden Seiten)
Doppelstoss: 1. lg(a*b) = lg(a) + lg(b) ........... a=4 und b=5^(2x) 2. lg(c^m )= m* lg(c) ....... c= 5 und m=2x ...... oder... c=10 und m= (x-4) jetzt umgefallen ?
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| 12.12.2012, 21:30 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösungsmenge der Gleichung mit x im Exponenten ( auf beiden Seiten)
Danke ich glaub jetzt habe ichs ;D Also 4*5^2x = 10^x-4 4*2x lg(5) = x-4 lg (10) Und dann die entsprechenden Werte ausrechnen. Letzte Frage und das war auch das was mich verwirrt hatte ( so in etwa hatte ich das schon aufm zettel ausgerechnet) Wie bekomm ich das x auf eine Seite , weil mein Lehrer meinte man kann nicht durch x teilen, aber wie soll ich das denn sonst machen? |
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| 12.12.2012, 21:33 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösungsmenge der Gleichung mit x im Exponenten ( auf beiden Seiten)
4* 5^2x ist ein Produkt a*b -> siehe Stoss 1.
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| 12.12.2012, 21:38 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösungsmenge der Gleichung mit x im Exponenten ( auf beiden Seiten)
tut mir Leid, jetzt versteh ich gar nichts mehr. Auch wenn ich das so mache, wie du schreibst hab ich doch trzd auf beiden Seiten ein x stehen oder fasst man beide Seiten in einer Rechnung zusammen? |
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| 12.12.2012, 21:46 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Lösungsmenge der Gleichung mit x im Exponenten ( auf beiden Seiten)
na ja -> ordnen : alles mit x auf eine Seite alles andere auf die andere Seite x ausklammern -> nun durch den von 0 verschiedenen Faktor vor dem x beide Seiten teilen -> x=?
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| 12.12.2012, 21:57 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Lösungsmenge der Gleichung mit x im Exponenten ( auf beiden Seiten) Das wär dann ja : -0,4x = 4,6 // * -2,5 x=-11,5 Danke das ist verstanden, jetzt fehlt mir nur noch die Herleitung dazu, also wie du dieses ordnest. nochmal Danke ;D |
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| 12.12.2012, 22:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man rundet eigentlich nur das Endergebnis und keine Zwischenergebnisse
.Dann hättest du anders gerundet. Wie weit bist du denn gekommen? Zeig mal her. |
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| 12.12.2012, 22:26 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Original hatte mir ja schon ein paar Ansätze gepostet , aber ich versteh nicht wie man davon:
Darauf kommt
Also ich versteh das Ordnen nicht , wieso man das machen kann oder wie das überhaupt funktioniert |
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| 12.12.2012, 22:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bevor du ordnest, musst du erstmal die Gesetze von original anwenden. Das hast du schon gemacht? Erst dann gehts ans ordnen. Das hat dann auch nicht mehr viel mit Logarithmen zu tun, sondern einfach mit Gleichungsumformungen
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| 12.12.2012, 22:37 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hatte ich doch das raus 4*5^2x = 10^x-4 4*2x lg(5) = x-4 lg (10) Da war aber das Rote falsch , weil es ein Produkt aus a*b sei , ab da hat es aufgehört... ich verzweifel hier grade.. |
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| 12.12.2012, 22:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du den Logarithmus anwendest, dann immer auf die gesamte Seite: 4*5^2x = 10^(x-4) |log log(4*5^2x) = log(10^(x-4)) So, nun wende nochmals die Gesetze von original an
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| 12.12.2012, 22:50 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So in etwa? 4*5^2x = 10^(x-4) // :log log(4*5^2x) = log (10^(x-4)) //TU lg(4) + lg(5^2x) = x-4 lg(10) // TU lg(4) + 2x*lg(5) = x-4 lg(10) Die Frage ist jetzt wie ich das x auf eine Seite bekomme |
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| 12.12.2012, 22:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir gefällt nicht, dass du rechts keine Klammer hast, sonst aber passt es. lg(4) + 2x*lg(5) = (x-4)lg(10) Löse nun die Klammer rechts auf und sorge dafür, dass alles was mit einem x zusammenhängt auf eine Seite kommt und der Rest auf die andere
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| 12.12.2012, 23:04 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
lg(4) + 2x*lg(5) = (x-4) lg(10) // TU lg(4) + 2x*lg(5)=(x-4) // lg(10) weggelassen da irrelevant für Ergebnis (*1) lg(4)+ 2x*lg(5) = x // :lg(4) u. lg(5) , -x x= -4 /( lg(4) * lg(5) x=-9,5 Da passt doch schon wieder iwas nicht oder? |
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| 12.12.2012, 23:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, da ist einiges Schief gelaufen. Warzum zauberst du einfach die -4 auf der rechten Seite weg? Hat sie dir nicht gefallen? :P Deswegen kannst du es aber nicht einfach wegfallen lassen! Auch die Division von lg(4) ist unsinnig. lg(4) ist ein Summand und kein Faktor! Folge nochmals meinen Worten:
Die Klammer hast du ja schon "aufgelöse" indem du erkannt hast, lg(10)=1. Bleibt also der zweite Teil. Mit Addition und Subtraktion bitte. lg(4) + 2x*lg(5)=x-4 |
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| 12.12.2012, 23:18 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh man, neuer Versuch... lg(4) + 2x*lg(5)=x-4 / ist bestimmt wieder falsch aber könnte man -2x und +4 rechnen und am Ende alles durch -1 teilen? |
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| 12.12.2012, 23:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest dich unbedingt nochmals mit dem Thema Termumformung auseinandersetzen! Das ist absolut wichtig in der Mathematik! Ich zeige es dir mal: lg(4) + 2x*lg(5)=x-4 |+4 -2xlg(5) lg(4)+4=x-2xlg(5) |ausklammern lg(4)+4=x(1-2lg(5)) Du kannst das nachvollziehen? Wies weitergeht hast du ja schon mit original besprochen. Wenn noch was unklar ist, frag nach
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| 12.12.2012, 23:27 | Venropter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja jetzt wo du es mir so schreibst kann ich es nachvollziehen, werde mich damit morgen noch mal intensiv beschäftigen. Danke und gute Nacht
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| 12.12.2012, 23:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Geht klar
.Gute Nacht,
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