Gesetz der großen Zahlen

13.12.2012, 11:41	bakurt	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesetz der großen Zahlen Hey, ich grübele seit einiger Zeit an folgender Aufgabe und komme für mich auf keine befriedigende Lösung. Sei $\begin{eqnarray} \left\{ X_{i} \right\}_{i\in \mathbb N} \end{eqnarray}$ eine Folge unabhängiger,R[1,e] verteilter Zufallsvariablen auf $\begin{eqnarray} \left( \Omega , A ,P \right) \end{eqnarray}$ . Konvergiert $\begin{eqnarray} Y_{n} = \left( \prod\limits_{k=1}^n X_{k} \right)^{1/n} \end{eqnarray}$ nach Wahrscheinlichkeit ( stochastisch)? Wenn ja, wie sieht der ggf. der stochastische Limes aus? Als Tipp haben wir erhalten, dass wir Yn als Summe schreiben sollen. Jedoch ist die einzige Summe die annäherend so aussieht durch die AGM Ungleichung zu erzielen, und dadurch relativ einfach das Gesetz der großen Zahlen drauf anzuwenden, da für alle Xi der EW gleich ist und Xi und Xj unkorrelliert. Vielen Dank schonmal
13.12.2012, 14:07	bakurt	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann es mithilfe einer transformierten ZV lösen - wobei die Transformation ln(Zn) lautet und durch umformen so eine Summe erhält. Mit der Übertragung von Konvergenz auf stetigen Transformationenfkt. konvergiert somit auch Zn.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »