Basis, Koordinaten

13.12.2012, 15:57

Biancah

Basis, Koordinaten

Meine Frage:
Ich soll die Koordinaten von dem Vektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -5i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
in der Basis $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1-i \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 2+i \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0 \\ 1+i \\ 2-i \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray*}$
herausfinden

Meine Ideen:
Dazu hab ich dann ein Gleichungssystem aufgestellt.
$\begin{eqnarray*} \lambda_1 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1-i \end{pmatrix} + \lambda_2 \begin{pmatrix} 2+i \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix}+ \lambda_3 \begin{pmatrix} 0 \\ 1+i \\ 2-i \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ -5i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I) \lambda_1 + \lambda_2(2+i) =1<br /> II) -\lambda_2 + \lambda_3 (1+i)= 0<br /> III) \lambda_1 (1-i) + \lambda_2 + \lambda_3 (2-i) = -5i \end{eqnarray*}$

Jetzt weiß ich nicht wie ich auf das erste Unbekannte Lambda kommen soll. Bisher hab ich das nur mit "normalen" Vektoren ohne Unbekannte berechnet. Kann jemand helfeN?

13.12.2012, 18:54

Biancah

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Vektor und Basis sind $\begin{eqnarray*} \in \mathbb C^3 \end{eqnarray*}$

14.12.2012, 10:19

klarsoweit

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RE: Basis, Koordinaten

Zitat:

Original von Biancah
$\begin{eqnarray*} III) \lambda_1 (1-i) + \lambda_2 + \lambda_3 (2-i) = -5i \end{eqnarray*}$

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} III) \lambda_1 (1-i) - \lambda_2 + \lambda_3 (2-i) = -5i \end{eqnarray*}$

Im Grunde mußt du doch nur ein Gleichunggssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten lösen. Das geht doch nach Schema F.

Und was sind "normale Vektoren"? Sind diese Vektoren nicht normal? verwirrt

14.12.2012, 15:28

Biancah

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Probleme bereitet mir dieses i.

Kann jemand mir helfen?

14.12.2012, 15:59

klarsoweit

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Und welche Probleme bereitet es dir?

14.12.2012, 16:40

Biancah

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Ja ich weiß eben nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll. Hab das bisher nur ohne das i geübt.

14.12.2012, 19:16

Biancah

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Ich weiß ja dass i = die Wurzel aus -1 ist bei den Komplexen Zahlen

Muss ich das dann hier einsetzen oder wie geht das? Ich bräuchte dringend hilfe.

17.12.2012, 11:02

klarsoweit

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Nun wende doch bitte mal das Gaußverfahren an. Und wenn es da irgendwo Probleme gibt, dann schildere das Problem möglichst konkret. Das Rechnenkönnen mit komplexen Zahlen wird dabei natürlich vorausgesetzt.

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