Differentialrechnung / 1. Ableitung - Seite 2

21.12.2012, 00:34

Mathewolf

Genau so

Hast du schon von dem trigonometrischen Pythagoras gehört?

$\begin{eqnarray*} \sin^2x+\cos^2x=1 \end{eqnarray*}$

Das wendest du jetzt an und bist schon am Ziel.

21.12.2012, 08:15

klarsoweit

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Zitat:

Original von Basi84
aber ich glaub ich weiß nun wo mein Fehler lag. An den Ableitungen....

Genau das sagen wir ja schon die ganze Zeit. smile

21.12.2012, 14:05

Basi84

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Danke für eure Geduld Augenzwinkern

Von dem trigonometrischen Pythagoras habe ich bisher nichts gehört, vielleicht liegt es daran das ich kein Abi habe sondern nur mittlere Reife. Aus dem Grund ist einiges neu für mich.

Geht es nun so weiter?

$\begin{eqnarray*} -4\frac{1}{cos^{2}(2x) } = \frac{-4}{cos^{2}(2x) } \end{eqnarray*}$

Der Faktor wird somit nur mit dem Zähler multipliziert?

Ich bin nun schon an meiner nächsten Aufgabe dabei. Die lautet

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[5]{ln x} \end{eqnarray*}$

Wäre folgender Anfang richtig?

$\begin{eqnarray*} f(x)=(ln x)^{\frac{1}{5} } \end{eqnarray*}$

21.12.2012, 14:10

Mathewolf

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Zitat:

Original von Basi84
Geht es nun so weiter?

$\begin{eqnarray*} -4\frac{1}{cos^{2}(2x) } = \frac{-4}{cos^{2}(2x) } \end{eqnarray*}$

Der Faktor wird somit nur mit dem Zähler multipliziert?

Genau so.

Zitat:

Original von Basi84
Ich bin nun schon an meiner nächsten Aufgabe dabei. Die lautet

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[5]{\ln x} \end{eqnarray*}$

Wäre folgender Anfang richtig?

$\begin{eqnarray*} f(x)=(\ln x)^{\frac{1}{5} } \end{eqnarray*}$

Ja.

21.12.2012, 14:22

Basi84

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Aber folgendes ist doch bestimmt nicht die erste Ableitung oder?

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{1}{x}^{\frac{1}{5} } \end{eqnarray*}$

21.12.2012, 14:28

klarsoweit

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In der Tat ist das nicht die erste Ableitung. Auch hier gilt wieder: Kettenregel anwenden!

21.12.2012, 15:25

Basi84

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Das habe ich mir gedacht. Ich habe ja folgendes stehen.

Wie ist denn die Ableitung von folgender Funktion?

$\begin{eqnarray*} f(x)= (ln x) \end{eqnarray*}$

Entweder:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

oder wird das wieder abeleitet und muss so aussehen:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{1}{(ln x)} \end{eqnarray*}$

Wenn ich das $\begin{eqnarray*} f(x)= (ln x) \end{eqnarray*}$ sehe dann könnte ja x die innere und ln x die äußere Funktion sein. Ist das so gemeint?

Dann ist folgendes aber auch nicht richtig oder?

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\left[(1)*\frac{1}{x} \right] \end{eqnarray*}$

24.12.2012, 12:39

klarsoweit

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Zitat:

Original von Basi84
Wie ist denn die Ableitung von folgender Funktion?

$\begin{eqnarray*} f(x)= (ln x) \end{eqnarray*}$

Entweder:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

So ist es richtig.

Zitat:

Original von Basi84
Wenn ich das $\begin{eqnarray*} f(x)= (ln x) \end{eqnarray*}$ sehe dann könnte ja x die innere und ln x die äußere Funktion sein. Ist das so gemeint?

Dann ist folgendes aber auch nicht richtig oder?

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\left[(1)*\frac{1}{x} \right] \end{eqnarray*}$

Rein formal ist das auch richtig, aber es hilft ja nicht viel weiter, wenn man x als innere Funktion betrachtet. Es geht ja um $\begin{eqnarray*} f(x) = (ln(x))^{1/5} \end{eqnarray*}$ . Und da mußt du lokalisieren, was innere und was äußere Funktion ist.

24.12.2012, 17:23

Basi84

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Erstmal frohe Weihnachten!

Ich würde jetzt mal schätzen das $\begin{eqnarray*} (ln(x)) \end{eqnarray*}$ die innere und $\begin{eqnarray*} ^{\frac{1}{5} } \end{eqnarray*}$ die äußere Funktion ist. Oder wie war das gemeint?

Und die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=(ln(x)) \end{eqnarray*}$ ist ja $\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Wäre folgendes die richtge Ableitung?

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(\frac{1}{5})*(\frac{1}{x})^{\frac{-1}{5} } \end{eqnarray*}$

Wobei es hoch -1/5 sein soll

28.12.2012, 22:19

Basi84

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Kann mir vielleicht jemand sagen, ob die Ableitung soweit richtig ist?

28.12.2012, 23:15

Mystic

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Nein, denn die äußere Funktion g(y) ist natürlich

$\begin{eqnarray*} g(y)=y^{1/5} \end{eqnarray*}$

03.03.2013, 17:41

Basi84

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Wäre folgender Schritt richtig:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= (\frac{1}{5} ln x ^{\frac{-4}{5} } ) * \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

03.03.2013, 18:14

tmp31415926

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$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}\left(\ln (x)\right)^{\frac{1}{5}}=\frac{1}{5}(\ln (x))^{-\frac{4}{5}}\cdot\frac{1}{x}=\frac{1}{5x\ln^{\frac{4}{5}}(x)} \end{eqnarray*}$ ja.

PS: Wow, dass nach der Zeit so ein Thread vom Original Fragensteller wieder aufgegriffen wird ist mal was neues Freude

04.03.2013, 08:26

Basi84

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Ja, die Mathe Klausur hat sich verschoben und ist nun erst in drei Wochen. Musste mich mit anderen Themen beschäftigen, aber nun ist Mathe wieder dran Freude

Also dann müsste mein Ergebnis ja richtig sein. Laut Lösung vom Prof sieht das ganze so aus:

$\begin{eqnarray*} y'(x)= \frac{1}{5x} \cdot (ln x)^{\frac{-4}{5} } \end{eqnarray*}$

04.03.2013, 10:25

Mystic

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Zitat:

Original von Basi84
Also dann müsste mein Ergebnis ja richtig sein. Laut Lösung vom Prof sieht das ganze so aus:

$\begin{eqnarray*} y'(x)= \frac{1}{5x} \cdot (ln x)^{\frac{-4}{5} } \end{eqnarray*}$

Soll das heißen, du siehst da einen Unterschied zur Lösung im Posting darüber? verwirrt

04.03.2013, 19:48

Basi84

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Im Endeffekt ist bei mir ja nur die 5x im Nenner und bei der vom Gast der komplette Term...

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