Integration

13.12.2012, 23:01

sim.

Integration

Meine Frage:
Hey Leute steh voll auf dem Schlauch wie kann ich diese Funktion integrieren??

$\begin{eqnarray*} \frac{x²-4}{x-5} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Zuerst mach ich eine Polynomdivision da mein Zähler größer ist als mein Nenner

$\begin{eqnarray*} x+\frac{5x}{x-5} \end{eqnarray*}$

so jetzt weiß ich nicht wie ich $\begin{eqnarray*} \frac{5x}{x-5} \end{eqnarray*}$ integrieren soll.. ich hoff es kann mir jemand helfen

13.12.2012, 23:29

Helferlein

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Deine Polynomdivision ist unvollständig. Gehe bis ins konstante Glied und schon ist die Integration ein Klacks Augenzwinkern

15.12.2012, 09:46

mech_92

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$\begin{eqnarray*} x^2-4 : (x-5) = x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -( x^2-5x) \end{eqnarray*}$

Wie kann ich -4 - (-5x) rechnen was kommt dabei raus ??

15.12.2012, 13:23

mech_92

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okay ich komm jetzt auf folgende Funktion

$\begin{eqnarray*} x+5+\frac{21}{x-5} \end{eqnarray*}$

das müsste doch integriert so aussehen

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x²+5x+21ln(x-5) \end{eqnarray*}$

stimmt aber leider nicht ^^

15.12.2012, 13:54

Helferlein

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Ich weiss nicht, welche Lösung Dir als richtig verkauft wird, aber die Du hier ermittelt hast stimmt schon (bis auf einen fehlenden Betragstrich beim ln).
Möglicherweise eine andere Darstellung?

15.12.2012, 14:20

mech_92

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Ich soll den Flächeninhalt ausrechnen den die X- Achse einschließt

aber wenn ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x²+5x+21ln(x-5) \end{eqnarray*}$ eingebe bekomm ich für den bereich -2 und 2 keine Y werte somit komm ich auch nicht auf den Flächeninhalt

15.12.2012, 14:38

Helferlein

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Zitat:

Original von Helferlein
... stimmt schon (bis auf einen fehlenden Betragstrich beim ln).

Jetzt deutlicher?

Die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac 1x \end{eqnarray*}$ hat ja schließlich auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \setminus \{0\} \end{eqnarray*}$ eine Stammfunktion.

15.12.2012, 14:40

mech_92

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was muss ich jetzt tun um auf den Flächeninhalt zu kommen ?

15.12.2012, 14:47

Helferlein

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Dir richtige Stammfunktion einsetzen.
Es ist eben nicht $\begin{eqnarray*} \int\frac1x~ dx = ln(x)+c \end{eqnarray*}$ ,sondern $\begin{eqnarray*} \int\frac1x~dx = ln(|x|) +c \end{eqnarray*}$

15.12.2012, 15:09

mech_92

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Das Ergebnis ist A= 2,207 der Wertebereich ist -2<x<2

das mit dem Betrag heißt doch das der wert ln|x-5| nicht 0 sein kann
heißt das dann |-2-5|=7 oder wie rechne ich das aus ^^

15.12.2012, 15:31

Helferlein

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Der Betrag heisst soviel wie "ignoriere das Vorzeichen", in diesem Fall von x-5.
Dein Beispiel mit der -2 ist also korrekt.

15.12.2012, 15:39

mech_92

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Maaannn Das war viell. ne Geburt ^^ vielen Dank

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