Leibnitzkriterium

14.12.2012, 09:53

NeoKortex

Leibnitzkriterium

Ich habe eine Aufgabe die so lautet:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n \frac{(-1)^{n} }{\sqrt[n]{n} } \end{eqnarray*}$

Ich denke, dass hier das Leibnitzkriterium anzuwenden ist.

Ist mein Ansatz richtig?

$\begin{eqnarray*} a_{k} = \frac{1}{\sqrt[n]{n} } \end{eqnarray*}$

wenn ich für n Werte einsetze, ist $\begin{eqnarray*} a_{k} \end{eqnarray*}$ eine monton fallende Folge
und gegen unendlich eine Nullfolge.

Alternieren tut sie auch. Hab ich irgendwas vergessen?

Reicht es das hinzuschreiben oder muss man das mathematisch irgendwie beweisen?

lg

14.12.2012, 10:15

Iorek

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RE: Leibnitzkriterium

Zitat:

Original von NeoKortex
$\begin{eqnarray*} a_{k} = \frac{1}{\sqrt[n]{n} } \end{eqnarray*}$

wenn ich für n Werte einsetze, ist $\begin{eqnarray*} a_{k} \end{eqnarray*}$ eine monton fallende Folge
und gegen unendlich eine Nullfolge.

Wenn du das mathematisch noch nachweisen könntest, wäre es so in Ordnung (allerdings hoffe ich, dass du bei dem Nachweis Probleme bekommst...).

14.12.2012, 10:30

NeoKortex

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Ich verstehe deine Antwort leider nicht smile

Also mein Ansatz ist falsch?
Kannst du mir ein Tip geben, ob ich Leibnitz, Majoranten- oder Minorantenkriterium anwenden muss. Ich habe immer ein Problem, dass zu erkennen.

vielen Dank

14.12.2012, 10:34

Iorek

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Dann direkter: warum ist $\begin{eqnarray*} \frac 1{\sqrt[n]{n}} \end{eqnarray*}$ eine Nullfolge?

14.12.2012, 12:01

NeoKortex

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Weil $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{n} \end{eqnarray*}$ für unendlich die Zahl selber ergibt, also unendlich.
Und $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\infty } \end{eqnarray*}$ geht gegen 0.

edit: wobei Wurzel n von einer Zahl 1 ist, aber ich glaube das gilt nicht für n wurzel n für unendlich verwirrt

14.12.2012, 12:06

Jello Biafra

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Irrtum!

$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1 \end{eqnarray*}$

Falls dieses Resultat noch nicht bekannt sein, dann könntest Du es beweisen um letztendlich mit dem Trivialkriterium die Divergenz der Reihe zu begründen.

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