Lagrange |
| 14.12.2012, 18:30 | Sucherin123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lagrange Hallo ich habe zwei Gleichungen die ich nach der Lagrange-Regel auflösen möchte nur bekomme ich es irgendwie nicht hin... f(x,y,z)=x+y-z g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1 Meine Ideen: Die Lagrange zu bilde...(q nenne ich das komische Zeichen) L(x,y,z,q)=x+y+z+q*(x^2+y^2+z^2-1) Dann die Ableitungen: Lx=1+2xq Ly=1+2yq Lz=-1+2zq Lq=x^2+y^2+z^2-1 nun möchte ich x und z gleichsetzten da ich die Lq nach x ersetzten möchte: -1+2zq=+1+2xq und das bekomme ich nicht so aufgelöst das z^2= irgendwas dasteht da dann auf der Seite immer noch q ist... Ich bin neu in dem Thema deswegen wäre ich für einen deutlichen Lösungsweg dankbar... Kann mir noch jemand sagen was dann das q sein soll, da ich als ergebnis ja y,x,z UND q ist. Ich verstehe das nicht ganz für was das nun da ist weil ich es eigentlich ja nur in den Hilfsgleichungen verwende um x,y und z zu brechnen... |
||||
| 14.12.2012, 18:52 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, das Beste, was man hier machen kann ist folgendes: Jetzt jeweils den einen Sumanden auf die rechte Seite: Die erste Gleichung durch die zweite Gleichung teilen. Somit fällt q weg. Man bekommt letztendlich einen Ausdruck für y. Dieser ist nur abhängig von der Variable x. Das Gleiche noch mal mit Gleichung 1 und 3. Hier bekommt man dann einen Ausdruck für z. Dieser ist nur abhängig von der Variable x. Dann alles hier einsetzen und den Wert für x bestimmen. Grüße- |
||||
| 14.12.2012, 19:21 | Sucherin123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja du meinst das ich das mit Lx=1+2xq und Lz=-1+2zq machen soll... aber genau das bekomm ich ja nicht hin... 1+2xq=-1+2zq 2 +2xq=2zq |/2 |/q (1/q)+2x=z |² (1/q)²+2x²=z² Aber diesen Ausdruck (1/q)²+2x² kann ich doch nicht für z² einsetzen da ich sonst z und q als variablen hab... und so x nicht auflösen kann... |
||||
| 14.12.2012, 19:27 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schreibe das mal als Bruch: Das kann man machen, wenn man die 1. Gleichung durch die 2. Gleichung dividiert hat. |
||||
| 14.12.2012, 19:55 | Sucherin123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid aber ich verstehs einfach nicht... |
||||
| 14.12.2012, 20:00 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie man auf das
kommt ist dir klar ? Wenn nicht, schau dir auch mal meinen ersten Beitrag an. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 14.12.2012, 20:03 | Sucherin123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das versteh ich schon... ich verstehe wie ich die Lx und Ly auflöse bloß verstehe ich das mit Lz und Lx nicht... |
||||
| 14.12.2012, 20:07 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir bleiben erstmal bei 1=-2xq 1=-2yq Jetzt kann man ja die erste Gleichung durch die zweite Gleichung teilen. Dies kann man dann als Bruch schreiben: Soweit klar? Wenn ja, dann kann man den Bruch auf der rechten Seite kürzen. Was kürzt sich hier raus und was bleibt im Zähler bzw. im Nenner stehen? |
||||
| 14.12.2012, 20:45 | Sucherin123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann die Gleichung nur mit dem Additionsverfahren lösen und nicht mit dem gleichsetzen... es kommt -x²=z² raus oder? |
||||
| 14.12.2012, 21:08 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn jetzt genau gemacht? Bitte stelle deinen Rechenweg dar. Gerne mit Erläuterungen. Danke. |
||||
| 15.12.2012, 08:31 | Sucherin123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja ich kann das ganze nicht gleichsetzen (wegen irgendwelcher Konventionen?) und deswegen muss ich das additionsverfahren verwenden. 1=2xq -1=2zq die eins wird 0 : 0 = 2xq+2zq -2xq=2zq und hier können sich q und die 2 wegkürzen. Vielen lieben Dank für deine Hilfe, mir ist es einfach noch nie oder sehr selten passiert das ich das mit dem gleichsetzen nicht auflösen konnte 
|
||||
| 15.12.2012, 08:39 | Sucherin123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du mir vielleicht noch sagen warum q auch ein Ergebnis ist? Eigentlich brauche ich ja nur x,y und z aber in den Lösungen ist immer auch q angegeben aber das gibt es ja nicht mal in meiner ursprünglichen Gleichung. q ist doch nur eine Hilfsvariable um die anderen zu berechnen. |
||||
| 15.12.2012, 16:46 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, du schreibst: "naja ich kann das ganze nicht gleichsetzen (wegen irgendwelcher Konventionen?)" Da ich nicht weiß, was du gerechnet hast, kann ich nicht sagen ob du gegen irgendeine Konvention verstoßen hast. Der Lagrangemultiplikator (bei dir q) ist nicht nur eine Hilfsvariable. Ich habe mal in einem anderen Beitrag versucht die Bedeutung des Lagrangemultiplikators zu erläutern. Könnte weiterhelfen:klicke hier Bei Rückfragen kannst du gerne posten. 
Grüße. |
||||
| 15.12.2012, 21:02 | Sucherin123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ich hab ja das gemacht beim gleichsetzen: 1+2xq=-1+2zq 2 +2xq=2zq |/2 |/q (1/q)+2x=z |² (1/q)²+2x²=z² und da ging ja das q nicht weg.... also gibt es ja irgendwelche Konventionen oder? weil es ja nicht weiter geht...bzw es sich nicht auflösen lässt. Zu dem Betrag... das ich das richtig verstehe: Heißt das wenn ich die Nebenbedingung um 1 erhöhe das sich dann die Zielfunktion um das Lambda erhöht? Tut mir leid das ich mich so schwer damit tue das alles zu verstehen...(danke für deine Geduld)
|
||||
| 15.12.2012, 23:17 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, wie du selbst gesehen hast, konntest du q nicht eleminieren. Dies muss man aber, y bzw. z mit der Variable x ausdrücken zu können. Deswegen war dieser Weg von dir richtig:
Wenn du gleichgesetzt hättest, wärst du auf das gleiche Ergebnis gekommen: Die Interpretation von ist im Prinzip richtig. Erhöht man die Restriktion um Einheiten, dann erhöht sich der Zielfunktionswert um etwa Einheiten. Grüße. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
