Überabzählbarkeit

14.12.2012, 19:11

Fat Tony

Überabzählbarkeit

Meine Frage:
Ich habe eine Frage zum Beweis zur Überabzählbarkeit.
Ich beziehe mich hierbei auf den Wikipedia-Artikel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zweites_Diagonalargument

Also eigentlich habe ich das ja verstanden ... oder auch nicht, denn :

Meine Ideen:
... denn ich habe mir überlegt, dass ich dann auch die Überabzählbarkeit der natürlichen Zahlen zeigen könnnte.

$\begin{eqnarray*} z_1 = a_{11}a_{12}a_{13} \cdots \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z_2 = a_{21}a_{22}a_{23} \cdots \end{eqnarray*}$
usw.

Wähle nun $\begin{eqnarray*} b_{ij} = \begin{cases}<br /> 4, & \text{wenn }a_{ij} = 5 \\<br /> 5, & \text{wenn }a_{ij} \neq 5<br /> \end{cases} \end{eqnarray*}$

Wenn ich das so unendlich weitermache, habe ich doch auch eine natürliche Zahl, die nicht in der Folge ist.
Ich muss also was missverstanden haben. Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen.

14.12.2012, 19:54

ollie3

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RE: Überabzählbarkeit
hallo,
das funktioniert deswegen nicht, weil es keine natürliche zahl mit unendlich
vielen ziffern gibt. Allein schon die erste zahl z_1= a_11a_12a_13... kann es
so nicht geben.
gruss ollie3

14.12.2012, 20:17

Fat_Tony

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RE: Überabzählbarkeit
Hallo,

Zitat:

Original von ollie3
das funktioniert deswegen nicht, weil es keine natürliche zahl mit unendlich
vielen ziffern gibt.
gruss ollie3

hm ... wo wird das festgelegt? Gibts da einen Satz oder so?

Lg

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Überabzählbarkeit

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