rekursiv definierte Folge |
15.12.2012, 12:31 | Chabos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
rekursiv definierte Folge habe hier eine rekursiv definierte Folge. a(1) sei 0. n sei Element der natürlichen Zahlen. Jetzt soll ich zeigen, dass a(n) monoton wächst. Dafür sollte ja gelten: Leider schaffe ich es nicht so umzuformen, dass man die Gültigkeit "ablesen" kann. |
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15.12.2012, 13:30 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: rekursiv definierte Folge
Denk über quadratische Ergänzung deiner Rekursionsformel nach und zwar in Verbindung mit der 2.Binomischen Formel... |
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15.12.2012, 14:14 | Chabos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: rekursiv definierte Folge Ich kann -a(n) ergänzen und dann rechts faktorisieren: ? |
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15.12.2012, 14:43 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: rekursiv definierte Folge Falls du etwas ganz anderes, nämlich gemeint haben solltest, liegst du damit richtig... P.S.: Bitte auch LaTeX-Syntax (s.o.) beachten... |
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15.12.2012, 14:57 | Chabos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: rekursiv definierte Folge Nein das meine ich nicht. Für den Monotonie-Beweis soll gelten: Jetzt wollte ich auf beiden Seiten der Ungleichung -a(n) addieren. und dann könnte ich auf der rechten Seite faktorisieren. Natürlich kann ich jetzt wieder a(n) addieren und käme dann auf: Jetzt muss ich beweisen, dass diese Ungleichung für alle n Element der natürlichen Zahlen gilt. PS: wie man Im LaTex die Klammern so setzt, dass die den ganzen Bruch umschließen, weiß ich leider nicht. |
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15.12.2012, 15:18 | Chabos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: rekursiv definierte Folge
Ok, ich glaub ich habs. Da das Quadrat der Klammer immer positiv ist, ist die Ungleichung immer erfüllt. Wenn die Klammer 0 ist, haben wir eine geltende Gleichung, was auch ok ist, da die Folge nur monoton wächst (nicht streng monoton). |
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15.12.2012, 15:21 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: rekursiv definierte Folge Bitt schau dir doch die Formel mal für eine Minute an... Da steht doch, dass man zu etwas Nichtnegatives addiert um auf zu kommen... Was bitte ist denn (steigende) Monotonie sonst, bitte? Und das "Design" von LaTeX-Formeln, wie die oben, siehst du z.B. mit "mouseover"... |
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15.12.2012, 15:47 | Chabos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke erstmal für die Hilfe. Hier ist jetzt noch eine Aufgabe, ich soll annehmen, dass die Folge konvergent ist und soll den Grenzwert a bestimmen. Meine Idee: Wie kann ich daraus was sinnvolles klamüsern? |
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15.12.2012, 15:49 | Chabos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... Tippfehler |
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15.12.2012, 15:50 | Chabos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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15.12.2012, 16:06 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau die nochmals den Unterschied zwischen zwei folgengliedern an... Wann ist er 0? |
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15.12.2012, 16:27 | Chabos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn, a(n+1) und a(n) identisch sind. Sie sind identisch für a(n) = 2. |
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16.12.2012, 09:01 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn also die Folge konvergiert, dann gegen 2... Aber wie weiß man denn, ob sie konvergiert? |
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16.12.2012, 10:36 | Chabos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn der Wert von 2 nie überschritten und erst im Unendlichen erreicht wird. Problematisch nur, dass meine rekursive Form von a(n) und nicht von n abhängt. |
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16.12.2012, 10:39 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Exakt das solltest du zeigen, z.B. mit vollständiger Induktion nach n.
Du siehst da ein Problem, wo keines ist... Wichtig ist ja nur, dass man jedes auch wirklich berechnen kann und das ist ja offensichtlich möglich... |
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16.12.2012, 12:10 | Chabos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heißt das, dass ich erst die explizite Form brauche? Habe überhaupt keine Idee, wie ich von meinem jetzigen Standpunkt vollständige Induktion machen soll. |
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16.12.2012, 12:37 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die zu beweisende Behauptung ist Sie gilt wegen für n=1, d.i. der Induktionsanfang. Nun musst du unter Annahme der Richtigkeit der Behauptung für ein festes (aber sonst beliebiges) zeigen, dass sie dann auch für n+1 gilt... |
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16.12.2012, 13:29 | Chabos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für ein festes n > 1 ist das ja kein Problem. ich hab jetzt folgendes versucht: So. jetzt muss dann ja gelten: Wenn ich jetzt für a(n+1) meine rekursive Form nehme: Die 1 Rüberholen, mit 4 multiplizieren, Wurzelziehen: Wäre das der Beweis? |
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16.12.2012, 20:00 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hastz den Beweis für die Gültigkeit des Induktionsschlußes total verdreht... Der Grundaufbau ist Du hast im Gegensatz dazu eine Art Zirkelschluss fabriziert, wo am Ende dasselbe wie am Anfang steht... |
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16.12.2012, 20:04 | Chabos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habe ich ja gegeben. Hatte dann eine Ungleichung á la Weiß leider nicht, wie man da was zweckdienliches rausholen kann. a(n) ist ja der Einzige Parameter, den meine Rekursive Folge enthält. |
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17.12.2012, 09:24 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was fuer eine seltsame Frage... Klarerweise musst du die Induktionsvoraussetzung über hier ins Spiel bringen... |
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18.12.2012, 10:20 | dirkil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Führe den Induktionsschritt wirklich durch - setze also die Definition von in ein. Du erhälst dann so etwas: Im Zähler steht doch Dein , für das Du Deine Induktionsvoraussetzung anwenden kannst. Danach sollte Dir die gesuchte Abschätzung keine Probleme mehr bereiten. |
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18.12.2012, 20:49 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum in aller Welt sollte er das tun? Schließlich gilt ja einfach |
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18.12.2012, 21:15 | dirkil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Mystic Stimmt, ist eigentlich überflüssig. Danke für den Hinweis. |
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