Mischungsaufgabe

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15.12.2012, 12:59	Untitled	Auf diesen Beitrag antworten »
Mischungsaufgabe Meine Frage: Hallo, ich habe eine Mischungsaufgabe zu berechnen, die keine eindeutige Lösung hat. Meine Aufgabe die ich jetzt lösen muss klingt wie folgt: "Berechnen Sie die Anteile der einzelnen Getränke, wenn der Anteil des Getränkes XXX 25% betragen soll. Ich habe alle Funktionen in Abhängigkeit von der Variabel t gegeben. Ich frage mich nur, wie ich etwas in die Formel für XXX einsetzten soll, wenn ich nur einen Prozentsatz gegeben habe. Es ist keine Gesamtliteranzahl gegeben, weshalb ich nicht weiß, wie ich das berechnen soll. Meine Ideen: Ich habe mir gedacht, dass es letzten Endes egal sein müsste, welchen Literwert ich nehme, weil XXX ja immer 25% davon sein muss. Dies klappt allerdings nicht, weil sonst bei einigen Gleichungen negative Werte rauskommen würden.
15.12.2012, 15:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Angabe ist undurchsichtig, um nicht zu sagen chaotisch und so nicht nachvollziehbar! Wieder ist es so, dass keine Hilfe erfolgen kann, wenn der Fragesteller die Aufgabe nicht vollständig und nicht im Originaltext postet! mY+
15.12.2012, 20:43	Untitled	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollten Angaben fehlen? Alle benötigten Informationen liegen doch vor? Ich will ja nicht, dass mir jemand die Aufgabe vorrechnet, ich möchte nur wissen, wie man zu einer Lösungsmenge kommt, wenn nur ein Prozentsatz gegeben ist.
15.12.2012, 20:48	Untitled	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wenn es doch helfen sollte, hier sind die Funktionen: WWW=1/3(3/4t+1) XXX=1/3(5/4t+2/3) YYY=1/3(4/3-5t) ZZZ=t
16.12.2012, 13:50	Thalesman	Auf diesen Beitrag antworten »
Untitled, es ist schon ein Unterschied, ob man einen Wert als "nicht eindeutig" oder als "unbekannt" bezeichnet. In diesem Fall ist das Gesamtvolumen zunächst nur unbekannt. Was tut man: Man führt eine Unbekannte ein, die in der weiteren Rechnung den Wert ersetzt. Nenne das Gesamtvolumen doch V. Der Ansatz ist dann: $\begin{eqnarray} xxx = \frac{1}{3} \left( \frac{5}{4}t + \frac{2}{3}\right) = \frac{V}{4} \end{eqnarray}$ Er führt zum einer Gleichung, die t in Abhänigkeit von V beschreibt.
16.12.2012, 15:40	Untitled	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre es nicht auch machbar, indem ich für V 1 einsetzte, sodass ich die Formel nur noch nach t umstellen muss und den t Wert dann in die anderen Funktionen einsetzte? Danke
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16.12.2012, 16:03	Thalesman	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es ist Zufall, daß die Lösung dieser Aufgabe tatsächlich V=1 ist. (Es sei denn, es stünde in der geheimnisumwitterten Aufgabenstellung ... ) Solange wir den Wert von V noch nicht kennen, müssen das V als Variable mitführen. Du kannst in allen 4 Summanden der unten gezeigten Gesamtsumme das t durch einen Ausdruck in Abhängigkeit von V ersetzen. Danach verbleibt V als einzige Unbekannte. Nach dem Zusammenfassen ergibt sich dann ein eindeutiger Wert für V. Die Summe aller 4 Bestandteile der Mischung ergibt das Gesamtvolumen: $\begin{eqnarray} V = xxx + yyy + www + zzz \end{eqnarray}$ ... und bei dem Satz darfst Du auch eine Aristoteles-Gedächtnisminute einlegen ...
16.12.2012, 17:01	Untitled	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok, vielen Dank für deine Hilfe!
16.12.2012, 17:51	Untitled	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber könntest du mir sagen, warum der Wert nicht zwingend 1 ist, ich meine 25% entpsricht ja 1/4.
16.12.2012, 18:41	Thalesman	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm das ist schwierig, ich versuche es einmal so zu erklären: Versuch 1: Vielleicht wird es einsichtiger, wenn du die Einheiten dazubetrachtest. V=1 steht ja eigentlich für V=1 Liter, das ist nicht das gleiche, wie 100%. In den Funktionen für www, xxx, yyy sind absolute Angaben enthalten, auch das wären Angaben in Liter. $\begin{eqnarray} xxx = \frac{1}{3} \left( \frac{5}{4}t + \frac{2}{3}Liter\right) \end{eqnarray}$ Die Bestandteile der Mischung sind also nicht nur in Prozentanteilen zueinander gegeben, sondern auch in absoluten Mengen. Hätte man nur prozentuale Angaben, wäre es in der Tat egal, ob man 1 Liter, 10 Liter oder 100 Liter der Mischung zubereitet, dann könnte man zu Beginn festlegen, daß man nur die Mischungsverhältnisse für 1 Liter betrachtet. In unserer Aufgabe spielen dagegen die absoluten Mengen eine Rolle und man darf nicht einfach sagen, man betrachtet nur 1 Liter. Versuch 2: Wenn du in einer der Funktionsgleichungen nur eine einzige Zahl änderst, sollte schon ein anderes Ergebnis herauskommen, nicht mehr V = 1 Liter. Probiere es aus. Oder ... nehmen wir an, eine der Funktionsgleichungen würde lauten: $\begin{eqnarray} xxx = \frac{3}{3} \left( \frac{5}{4}t + \frac{4}{3}Liter\right) \end{eqnarray}$ Über den absoluten Bestandteil 4/3 Liter würde die Komponente xxx alleine mindestens 1,33 Liter zum Gesamtvolumen betragen. Die Gesamtmenge könnte auf keinen Fall 1 Liter betragen.

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