(Lineare) Abbildung definieren

15.12.2012, 16:03	Lamiah	Auf diesen Beitrag antworten »
(Lineare) Abbildung definieren Aufgabe: Es seien die folgenden Untervektorräume des R^3 gegeben: V_1 = {(x,y,z)\| 2x-y-z} und V_2 = Span (-2, 1, 1). In Teilaufgabe a) ergaben sich dann folgende Darstellungen: V_1 = { R(1/2, 1, 0) + R(1/2, 0, 1)} und V_2 = {R(-2,1,1)}. Nun zu Teilaufgabe b): Da sich nach a) jeder Vektor v eindeutig in der Form v=v_1 + v_2 darstellen lässt, können wir Abbildungen wiefolgt definieren: $\begin{eqnarray} f_1, f_2: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3, f_i(v)v_i , i \in \{1,2\} \end{eqnarray}$ Es ist klar, dass $\begin{eqnarray} v_1 \in \{ \mathbb{R}(1/2, 1, 0) + \mathbb{R}(1/2, 0, 1)\}, v_2 \in \{\mathbb{R}(-2,1,1)\}, \mbox{also } v_1:= ( (a+b)/2, a, b), v_2 := (-2c, c, c), a,b,c \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Mir ist aber nicht klar, wie die Abbildungen f_1, f_2 nun genau definiert sind. Kann mir jemand einen Tipp geben?
15.12.2012, 16:21	Lamiah	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (Lineare) Abbildung definieren $\begin{eqnarray} v=(a,b,c), f_1(v)= a (1/2, 1, 0) + b(1/2, 0,1) + c \cdot 0 = ( (a+b)/2, a, b) \end{eqnarray}$ Kann man das so machen?

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