Die Tangente in einem Punkt B des Kreises

15.12.2012, 16:08

matheticus

Die Tangente in einem Punkt B des Kreises

Meine Frage:
Hallo liebes Forum,

Die Aufgabe ist es eine Gleichung der Tangente an dem Kreis k im Berührpunkt B anzugeben.

k: $\begin{eqnarray*} (x_{1} -2)^{2}+(x_{2}+3)^{2}=25 \end{eqnarray*}$ B: (-1/1)

Meine Ideen:
Ich habe dann B und M in die Gleichung $\begin{eqnarray*} (x_{1} -m_{1})\cdot (b_{1}-m_{1})+ (x_{2}-m_{2})\cdot (b_{2}-m_{2})=r^{2} \end{eqnarray*}$ eingesetzt und $\begin{eqnarray*} -3x_{1}+4x_{2}=7 \end{eqnarray*}$ rausbekommen.

Wie mache ich von hier aus weiter um die Tangentengleichung zu bestimmen.

Müsste doch bestimmt irgendwie nach, entweder $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ auflösen und dann das wiederum irgendswo einsetzten.

Freue mich schon jetzt auf die Tipps
Lg

15.12.2012, 16:28

matheticus

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hallo?

15.12.2012, 16:48

matheticus

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bitte helft mir!

15.12.2012, 16:53

riwe

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RE: Die Tangente in einem Punkt B des Kreises
du kannst enweder (implizit) differenzieren, womit du die steigung der tangente hast,

oder

(einfacher) aus der steigung MB deine schlüsse ziehen

oder

(noch einfacher) die kreisgleichung aufspalten.

was möchtest du denn tun verwirrt

15.12.2012, 17:55

matheticus

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RE: Die Tangente in einem Punkt B des Kreises
hey danke erstmal,

also implizit differenzieren kann ich (noch) nicht.. wird wohl noch kommen.

aus der Steigung MB schlüsse ziehen:

die Tangente muss ja orthogonal zu MB liegen oder?
Daher $\begin{eqnarray*} m_{g}=-\frac{1}{m}_{MB} \end{eqnarray*}$
richtig?

Wie bekomme ich die Steigung von MB herraus?

Kreisgleichung aufspalten:

Meinst du damit einmal nach x1 aufstellen und dann für x1 den x2 term aus meiner rechnung einsetzen, sodass ich eine gleichung mit einer unbekannten habe?

Macht Sinn, bitte bestätige nur mal meine neuen Ansätze.

Vielen Dank!

15.12.2012, 18:16

riwe

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RE: Die Tangente in einem Punkt B des Kreises
bleiben wir bei (2)

die steigung MB

$\begin{eqnarray*} m=\frac{y_M-y_B}{x_M-x_B} \end{eqnarray*}$

das solltest du kennen unglücklich

oder mit pythagoras und zeichnung selber finden

15.12.2012, 19:19

matheticus

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achja, die punkt-steigungsformel smile

vielen dank!

15.12.2012, 19:24

matheticus

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noch kurz ne sache:

habe bei einer anderen aufgabe M(0/2) und B(0/-5)

mit der Punktsteigungsformel hätte ich dann

$\begin{eqnarray*} m_{MB} = \frac{7}{0} \end{eqnarray*}$

was ja nicht geht, weil man nicht durch 0 teilen kann.

was mache ich hier?

15.12.2012, 19:31

matheticus

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oder wenn ich für $\begin{eqnarray*} m_{MB} \end{eqnarray*}$ = 0 rausbekomme, habe ich das gleiche problem bei der normalensteigung auch, dass ich durch 0 teilen muss

15.12.2012, 19:45

riwe

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$\begin{eqnarray*} m_{MB}=\frac{1+3}{-1-2} \end{eqnarray*}$ verwirrt

edit:

nebenbei: in deinem 1. beitrag hast du die tangentengleichung eh richtig berechnet unglücklich

15.12.2012, 19:51

matheticus

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bei einer ANDEREN aufgabe Augenzwinkern