Hesse-Matrix vs Tensor vs 2. Fréchet-Ableitung |
| 15.12.2012, 19:46 | Macks | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hesse-Matrix vs Tensor vs 2. Fréchet-Ableitung ich sitze gerade an einer Arbeit und hänge an einer Stelle. Es geht um die Verallgemeinerung, eines iterativen Lösers für nichtlinearer Gleichungen, auf dem Banachraum. Das nur zur Einordnung. Hier wird gesagt: Für ein nichtlineares Gleichungssystem mit N Gleichungen und N Unbekannten, entspricht die erste Fréchet-Ableitung einer Matrix mit Unbekannten und die 2. Fréchet-Ableitung einer Matrix mit Unbekannten. Irgendwie werfe ich da jetzt etwas durcheinander und komme auf keinen Schluss: In meiner Vorstellung ist die erste Ableitung der Gradient bzw die Jacobi-Matrix und die zweite die Hesse-Matrix, also hätte die erste Ableitung N bzw. Einträge und die 2. auch . Andererseits lese ich dass die 2. Ableitung einem Tensor dritten Grades entspricht, was Einträgen entspräche. Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Halley-Verfahren siehe unter "mehrdimensionale Erweiterung" "2. dass F''(x) ein Tensor dritter Stufe ist, genauer eine vektorwertige symmetrische Bilinearform" Würde mir bitte jemand helfen und mit dem Zaun winken? Vielen Dank und viele Grüße Max PS: wie sähe eine Multiplikation eines Tensors der Stufe 2 mit einem der Stufe 3 aus? |
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| 31.12.2012, 15:28 | bers | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Hesse-Matrix vs Tensor vs 2. Fréchet-Ableitung Jacobi-Matrix entspricht der 1. Ableitung einer Funktion von R^n-->R^m und hat Dimension m x n Hesse-Matrix entspricht der 2. Ableitung einer Funktion von R^n --> R und hat Dimension n x n Du suchst die 2. Ableitung von R^n --> R^n, da kann man sich ausgehend von beiden Ergebnissen oben überlegen, dass das Ergebnis Dimension n x n x n mit n^3 Einträgen haben muss. |
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