Stammfunktion bilden

15.12.2012, 20:06

Inadvanted

Stammfunktion bilden

Hallo,
ich schreibe am Montag eine Arbeit (Q1) und merke langsam, das ich große Probleme mit sinus, cosinus und tangens Aufgaben habe. Hier komme ich nicht weiter:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{9-x²} \end{eqnarray*}$
Davon sollen wir mit der nicht linearen Substitution 2. Typ die Aufleitung bilden, wobei $\begin{eqnarray*} x=sinz \end{eqnarray*}$ gegeben ist.
Mein erstes Problem ist: Wie stellt man das nach z um? Später, bei der Resubstitution brauch ich das ja.
Hier meine Rechnung, stimmt das soweit?
$\begin{eqnarray*} \int dx=3cosz*~dz \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\int \sqrt{9-(9sin²z)}*3cos²z~dz \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\int \sqrt{9-(9(1-cos²z))}*3cos²z~dz \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\int \sqrt{9cos²z}*3cosz~dz \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =3~\int \sqrt{cos²z}*3cosz~dz \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =3~\int3cosz²~dz \end{eqnarray*}$

15.12.2012, 22:40

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion bilden

Zitat:

Original von Inadvanted

Hier meine Rechnung, stimmt das soweit?

$\begin{eqnarray*} \int dx=3cosz*~dz \end{eqnarray*}$ unglücklich

$\begin{eqnarray*} =\int \sqrt{9-(9sin²z)}*3cos²z~dz \end{eqnarray*}$ unglücklich

$\begin{eqnarray*} =\int \sqrt{9-(9(1-cos²z))}*3cos²z~dz \end{eqnarray*}$ unglücklich

$\begin{eqnarray*} =\int \sqrt{9cos²z}*3cosz~dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =3~\int \sqrt{cos²z}*3cosz~dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =3~\int3cosz²~dz \end{eqnarray*}$ smile

.. nicht z^2 ...

Vorschlag:

um $\begin{eqnarray*} \int \! \sqrt{9-x²} \, dx \end{eqnarray*}$

zu berechnen solltest du $\begin{eqnarray*} x=3 \cdot sinz \end{eqnarray*}$ substituieren

dann bekommst du

$\begin{eqnarray*} =\int \sqrt{9-(9sin²z)}*3cos z~dz \end{eqnarray*}$

also dann

$\begin{eqnarray*} 9\cdot \int \! cos^2(z) \, dz \end{eqnarray*}$

und das kannst du mit partieller Integration erledigen

probiers..

16.12.2012, 09:27

Inadvanted

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion bilden
Danke schonmal Augenzwinkern

Das mit $\begin{eqnarray*} 3cos²z~dz \end{eqnarray*}$ war nur ein Rechtschreibfehler, genauso wie es in der letzten Zeile natürlich $\begin{eqnarray*} 3 \int 3cos²z~dz \end{eqnarray*}$ heßen muss Hammer

Zitat:

dann bekommst du

$\begin{eqnarray*} =\int \sqrt{9-(9sin²z)}*3cos z~dz \end{eqnarray*}$

also dann

$\begin{eqnarray*} 9\cdot \int \! cos^2(z) \, dz \end{eqnarray*}$

und das kannst du mit partieller Integration erledigen

probiers..

Aber wie kommt man denn vom oberen zum unteren Schritt?
Der Rest sollte machbar sein, allerdings weiß ich nicht, wie ich nach z umstellen soll, um resubstituieren zu können

16.12.2012, 12:19

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion bilden

Zitat:

Original von Inadvanted

"dann bekommst du

$\begin{eqnarray*} =\int \sqrt{9-(9sin²z)}*3cos z~dz \end{eqnarray*}$

also dann

$\begin{eqnarray*} 9\cdot \int \! cos^2(z) \, dz \end{eqnarray*}$
"

Aber wie kommt man denn vom oberen zum unteren Schritt?

Der Rest sollte machbar sein, allerdings weiß ich nicht, wie ich nach z umstellen soll, um resubstituieren zu können

Tipp : vom oberen zum unteren Schritt ->

$\begin{eqnarray*} \sqrt{9-(9sin²z)}= 3\cdot \sqrt{1-sin²z}= 3\cdot cos(z) \end{eqnarray*}$

usw..

und:
"wie resubstituieren?" ->

$\begin{eqnarray*} x=3 \cdot sinz \end{eqnarray*}$ .. <=>.. $\begin{eqnarray*} z= arcsin(\frac{x}{3}) \end{eqnarray*}$

ok?

16.12.2012, 20:02

Inadvanted

Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke Freude

Neue Frage »

Antworten »

Stammfunktion bilden

Verwandte Themen