Angebotsfunktion und Nachfragefunktion ermitteln

15.12.2012, 20:28

gjycefod

Angebotsfunktion und Nachfragefunktion ermitteln

Hallo,
ich muss hier die Angebots- und Nachfragefunktion ermitteln. Gegeben ist folgendes:
für $\begin{eqnarray*} p_{A} \times \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} m = \frac{1}{2}<br /> Mindestpreis = 20 \frac{GE}{ME}<br /> \end{eqnarray*}$
Ab dem Mindestpreis ist der Anbieter also bereit, das Produkt auf den Markt zu bringen.

für $\begin{eqnarray*} p_{N} \times \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} m = - \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Für beide gilt eine Gleichgewichtsmenge von $\begin{eqnarray*} \times = 24 ME \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} p_{A} \times \end{eqnarray*}$ ist die Funktionsgleichung klar: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\times+20 \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} p_{N} \times \end{eqnarray*}$ ist sie mir leider weniger klar. Ich habe versuchsweise $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\times+20 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} - \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ gleichgesetzt bzw. kombiniert, das hat aber nicht geklappt.

Wer weiß Rat?

Danke & Gruß,
gjycefod

15.12.2012, 20:56

Kasen75

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Hallo,

das einzige was mir einfällt was helfen würde, wäre die genaue Aufgabenstellung zu posten. So wie sie jetzt dasteht komme ich auch auf keinen grünen Zweig.
Allein, dass $\begin{eqnarray*} P_A \end{eqnarray*}$ eine positive Steigung hat macht mich stutzig. Der Preis sollte in der Regel sinken, wenn die angebotene Menge steigt.

Grüße.

15.12.2012, 21:32

gjycefod

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Na gut, ich wollte die konkrete Aufgabenstellung eigentlich nicht posten, weil es urheberrechtlich gesehen vielleicht etwas problematisch ist, aber sie lautet wie folgt:
Ein Anbieter ist bereit, eines seiner Produkte ab einem Preis von $\begin{eqnarray*} 20 \frac{GE}{ME} \end{eqnarray*}$ auf den Markt zu bringen. Die Angebotskurve verläuft mit einer Steigung von $\begin{eqnarray*} m = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ . Die Steigung der Nachfragekurve beträgt $\begin{eqnarray*} m = - \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ . Bei der sog. Gleichgewichtsmenge von $\begin{eqnarray*} \times = 24 ME \end{eqnarray*}$ schneiden sich die Angebots- und die Nachfragekurve.
a) Wie lautet die Funktionsgleichung der Angebotskurve $\begin{eqnarray*} p_{A} (\times) \end{eqnarray*}$ und der Nachfragekurve $\begin{eqnarray*} p_{N} (\times) \end{eqnarray*}$ ?

Was die positive Steigung der Angebotsfunktion betrifft, musst du dich aber vertan haben. Wir hatten bis jetzt auch immer einen positiven Steigungsfaktor bei der Angebotsfunktion und bei der Nachfragefunktion einen negativen. Das ist auch das einzige was Sinn macht, wenn man sich das mal auf einer Zeichnung deutlich macht.
Die x-Achse ist ja die Menge und die y-Achse der Preis in $\begin{eqnarray*} \frac{GE}{ME} \end{eqnarray*}$ .
Nix für ungut, irren ist menschlich.

Gruß

15.12.2012, 21:56

Kasen75

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Du hast recht, die Angebotsfunktion hat natürlich eine positive Steigung. Stand irgendwie auf dem Schlauch. Da du eine Zeichnung gemacht hast, hast du sicher auch schon gesehen, dass Nachfragefunktion einen positiven y-Achsenabschnitt hat. Dieser ist der Preis, ab welchem sie nicht mehr nachfragen.

Somit ist die Nachfragefunktion: $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{3} \cdot x + P_H \end{eqnarray*}$

Und die Angebotsfunktion ist dann: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot x +20 \end{eqnarray*}$

Die Gleichgewichtsmenge ist ja gegeben. Somit kann man $\begin{eqnarray*} P_H \end{eqnarray*}$ ermitteln.

Das wäre meine Idee. smile

15.12.2012, 22:50

gjycefod

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Zitat:

Original von Kasen75
Du hast recht, die Angebotsfunktion hat natürlich eine positive Steigung. Stand irgendwie auf dem Schlauch. Da du eine Zeichnung gemacht hast, hast du sicher auch schon gesehen, dass Nachfragefunktion einen positiven y-Achsenabschnitt hat. Dieser ist der Preis, ab welchem sie nicht mehr nachfragen.

Somit ist die Nachfragefunktion: $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{3} \cdot x + P_H \end{eqnarray*}$

Und die Angebotsfunktion ist dann: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot x +20 \end{eqnarray*}$

Die Gleichgewichtsmenge ist ja gegeben. Somit kann man $\begin{eqnarray*} P_H \end{eqnarray*}$ ermitteln.

Das wäre meine Idee. smile

Hmm ne da komm ich auf keine Lösung...
Meine Rechnung:
$\begin{eqnarray*} P_N (\times) = - \frac{1}{3} \times \end{eqnarray*}$
dann für $\begin{eqnarray*} \times = 24 ME \end{eqnarray*}$ einsetzen (Gleichgewichtspreis)
$\begin{eqnarray*} P_N (\times) = - \frac{1}{3} \cdot 24 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_N (\times) = - 8 \end{eqnarray*}$
Der Höchstpreis ist bei dieser Rechnung also negativ, und das kann absolut nicht sein.

15.12.2012, 22:53

Kasen75

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Du musst ja auch den Schnittpunkt von $\begin{eqnarray*} P_A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P_N \end{eqnarray*}$ darstellen.

Das könnte Sinn machen. smile

15.12.2012, 23:00

gjycefod

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Öhm ich weiß schon, dass der Gleichgewichtspreis der Schnittpunkt von $\begin{eqnarray*} P_A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P_N \end{eqnarray*}$ ist, aber ich weiß nicht, was mir das jetzt sagen soll?

15.12.2012, 23:06

Kasen75

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Wenn du diese beiden Funktionen

Nachfragefunktion: $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{3} \cdot x + P_H \end{eqnarray*}$

Angebotsfunktion: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot x +20 \end{eqnarray*}$

gleichsetzt, dann bekommt man die Gleichxgewichtsmenge von x=24. Da x=24 schon gegeben ist, kannst du für x=24 einsetzen und somit $\begin{eqnarray*} P_H \end{eqnarray*}$ berechnen.

15.12.2012, 23:51

gjycefod

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Bin jetzt auf folgende Lösung gekommen (für's Protokoll):
$\begin{eqnarray*} p_{A} (\times) = \frac{1}{2} \times + 20 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \times = 24 ME \end{eqnarray*}$ einsetzen
$\begin{eqnarray*} p_{A} (\times) = \frac{1}{2} \cdot 24 ME + 20 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p_{A} (\times) = 12 + 20 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p_{A} (\times) = 32 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y_{2} \end{eqnarray*}$ , also der Preis, ist $\begin{eqnarray*} = 32 \frac{GE}{ME} \end{eqnarray*}$ zu der Menge von $\begin{eqnarray*} \times _{2} = 24 ME \end{eqnarray*}$
(Wenn man sich das mal zeichnet, gehört ja zu einer Menge auf der x-Achse ( $\begin{eqnarray*} 24 ME \end{eqnarray*}$ ) ja auch immer ein Preis auf der y-Achse (in diesem Fall also $\begin{eqnarray*} 32 \frac{GE}{ME} \end{eqnarray*}$ )
Dann:
$\begin{eqnarray*} p_{A} (\times) = - \frac{1}{3} \times + b \end{eqnarray*}$ (der Steigungsfaktor $\begin{eqnarray*} - \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ steht ja schon in der Aufgabe)
$\begin{eqnarray*} 32 = - \frac{1}{3} \cdot 24 + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 32 = - 8 + b \end{eqnarray*}$ |+8
$\begin{eqnarray*} 40 = b \end{eqnarray*}$

Der Preis, zu dem kein Nachfrager mehr etwas kauft (Höchstpreis) beträgt also $\begin{eqnarray*} 40 \frac{GE}{ME} \end{eqnarray*}$ . Das stimmt auch laut Zeichnung.

P.S.: Wie schreibt man innerhalb des Latex-Code | +8? Also das man es auf die andere Seite bringt? Wenn ich das mache, sieht es doof aus. Und gibt es irgendeine Möglichkeit, wie man innerhalb vom Latex-Code eine neue Zeile einfügen kann?

Danke für die Hilfe & Gruß,
gjycefod

16.12.2012, 00:19

Kasen75

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Das Protokoll kann ich auch unterschreiben. Freude

So sieh der Code für

$\begin{eqnarray*} \text{erste Zeile} \\ \text{nächste Zeile} \end{eqnarray*}$

aus:

code:
1:	[latex]\text{erste Zeile} \\ \text{nächste Zeile}[/latex]

Die zwei backslash-Zeichen (ohne Leerzeichen) \\ erzeugen eine neue Zeile. Allerdings wird es dann rechtsbündig angeordnet.

Dieses

$\begin{eqnarray*} 2x-8=x \ \ \ \ | \ +8 \end{eqnarray*}$

hat folgenden Code:

code:
1:	[latex]2x-8=x \ \ \ \ \| \ +8[/latex]

Das ist zwar ein bisschen umständlich, erfüllt aber seinen Zweck.

Ich hoffe, das ist in etwa das was du gesucht hast.

Grüße.

16.12.2012, 00:19

gjycefod

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ähnliche Aufgabe im selben Thread?
noch was:
wenn ich bei einer weiteren Aufgabe mit derselben Thematik (aber andere Aufgabenstellung) auf keine Lösung komme, kann ich das im selben Thread posten?
(ich weiß, das ist hier kein Hausaufgabenforum, aber ohne Hilfe weiß ich nicht wie das geht, auch bei ähnlichen Aufgaben)

16.12.2012, 00:27

Kasen75

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Es ist möglicherweise ungünstig für Dich, wenn du es im gleichen Thema postest.
Und zwar aus folgenden möglichen Gründen:

1. Ich kann die Aufgabe nicht.
2. Ich gehe gerade ins Bett.
3. Mein Computer ist gerade abgestürzt.
4. ...

Bei 2. und 3. bekommst wahrscheinlich erst später eine Antwort als wenn du ein neues Thema aufgemacht hättest. Bei 1. bekommst du von mir keine zufriedenstellende Antwort und vielleicht später von einem anderen Helfer.

Mach lieber ein neues Thema auf. Vielleicht antworte ich sogar. Big Laugh

Edit: Lies auch meinen Beitrag von 1.19 Uhr. Vielleicht hast du ihn übersehen.

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