Radius, Katheten und Hypothenuse

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Carnivora Auf diesen Beitrag antworten »
Radius, Katheten und Hypothenuse
Meine Frage:
Hallo,
ich soll folgenden Satz beweisen:
Sei r der Radius eines Kreises, der beide Katheten der Länge a bzw. b eines rechtwinkligen Dreiecks berührt und dessen M auf der Hypothenuse liegt.
Beweise das folgendes gilt:


Meine Ideen:
Leider fehlt mir genau hier jede erdenkliche Idee.
Ich bin der Ansicht, das die Sätze über dem Dreieck (Thales und Pythagoras) mir hier nicht viel weiterhelfen werden. Aber ob ich hierbei richtig liege ist eine andere Sache...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radius, Katheten und Hypothenuse
Wenn man das Dreieck an der Hypothenuse spiegelt, erhält man ein Tangentenviereck mit dem Kreis als Inkreis. Für Tangentenvierecke gibt es eine Beziehung zwischen ihrer Fläche, ihrem Umfang und ihrem Inkreisradius, aus dem die Behauptung leicht folgt.
Carnivora Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radius, Katheten und Hypothenuse
ok das klingt einleuchtend.
Ich hab mir die Formeln für Inkreisradius, Fläche und Umfang mal angegeuckt.
(da a+c = b+d mit a=c bzw. b=d da spiegelung)





...


und wenn ich so weiterrechne komme ich auf das Ergebnis

was mit meinem zu beweisenden Satz nicht viel zu tun hat.
Irgendwo hab ich also einen riesen Fehlertraurig
Carnivora Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radius, Katheten und Hypothenuse
ok ich denke ich hab es jetzt.
ich hab vorhin irgendwie in falsche Formeln eingesetzt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht auch ganz elementar ohne Spezialformeln.

[attach]27348[/attach]

Zusammen mit den Berührpunkten und des Kreises mit den Katheten ist ein Quadrat der Seitenlänge . Die angegebene Beziehung folgt nun aus dem Strahlensatz:




P.S.: Ich hoffe, das z.Z. nicht arbeitende Board-LaTeX kommt auch irgendwann wieder in Gang...
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