Tipps für die Bestimmung von Eigenräumen gesucht (für größere Matrizen) |
| 16.12.2012, 03:10 | Chimitsu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tipps für die Bestimmung von Eigenräumen gesucht (für größere Matrizen) Hallo 
Wie der aussagekräftige Titel bereits schon sagt, bin ich auf der Suche nach Tipps zur Bestimmung von Eigenräumen. Also ich hatte letztens das Vergnügen, alle Eigenräume einer 5x5-Matrix zu bestimmen. Das war ein Rechen- und Verrechenspaß. 
Meine Ideen: Ich bin dabei folgendermaßen vorgegangen (Annahme: A sei die n x n -Matrix): 1. Eigenwerte ? von A bestimmt: 1.1. determinante (A - ?E) -> Charakteristisches Polynom erhalten 1.2. Nullstellen (Eigenwerte) des charakteristischen Polynoms berechnen 2. kern(A ? ? id bestimmt) 2.1. Alle ? eingesetzt und Lösungsmenge mit dem gausschen Eliminationsverfahren bestimmt. (für den Kern). Also prinzipiell recht simples Verfahren. Was aber bei der Riesen-Matrix ordentlich Zeit gefressen hat waren folgende Punkte: - die Determinantenbestimmung, die ich über das Laplace-Verfahren gemacht hatte (und natürlich habe ich immer nach der Spalte/ Zeile mit den meisten 0en entwickelt) - Kernbestimmung (okay ich denk mal an dem Verfahren, kann man nicht viel ändern). Jedenfalls wollte ich mal so hören, was eure bisherige Erfahrung so sagt.
Gibt es Tipps, Tricks, Shortcuts oder andere Verfahren (Name reicht völlig)..
Gruß, Chimitsu |
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| 16.12.2012, 10:52 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Tipps für die Bestimmung von Eigenräumen gesucht (für größere Matrizen) Determinanten von großen Matrizen sind meist sehr umständlich zu berechnen. In manchen Fällen hat man aber Glück und die Matrix hat ein schönes Muster oder man hat eine Blockmatrix. Wenn man den Kern nicht sehen kann, wäre Gauß da wohl auch das Standardverfahren. Aber keine Sorge, nach der LinA-Prüfung muss man das kaum noch machen; da hat man entweder kleinere Matrizen oder entsprechende Programme 
Und vorher sollte man nach Abkürzungen Ausschau halten; eine allgemeine gibt es aber nicht. |
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