Dimension |
| 16.12.2012, 12:42 | McClane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dimension ich habe folgende Aufgabe: U,V und W sind endlich-dimensionale K-Vektoräume und f:U->V und g:V->W lineare Abbildungen über K. Nun soll ich folgendes beweisen: Mein Lösungsansatz sieht nun so aus: Kann ich zeigen, dass Bildg ein Untervektorraum von Bildf ist? Dann wäre die Behauptung bewiesen. |
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| 16.12.2012, 16:16 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dimension ich verstehe nicht was du da machst.. kann es sein dass du anstatt der gleichheitszeichen vielleicht äquivalenzpfeile machen wolltest? jedenfalls ist bild(g) nicht untervektorraum von bild(f), weil bild(g) doch noch nichtmal teilmenge von V ist. jedenfalls brauchst du für die lösung auch garnicht was f(U) genau ist (es ist einfach irgendein unterraum von V), die zu zeigende aussage ist äquivalent dazu dass g(H) kleinere dimension als H hat (H ist irgendein unterraum in V) - zur vereinfachung. und das sollte mehr oder weniger klar sein, also dass unter einer linearen abbildung die dimension nicht größer werden kann? lg |
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| 16.12.2012, 18:01 | McClane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dimension Vielen Dank für die Hilfe 
Das ist mir klar. Ich weiß nur nicht, wie ich das formal beweisen kann. Da steh ich etwas auf dem Schlauch. |
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| 16.12.2012, 22:08 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dimension deine lineare abbildung kannst du ja als matrix auffassen. dann gibt es ein paar äquivalenzen z.b. zwischen rang der matrix und dim(bild). vielleicht kannst du damit was gescheites machen? lg |
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| 19.12.2012, 14:17 | McClane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dimension Die Äquivalenzen habe ich mir angeschaut. Ich finde nur keine Möglichkeit, dass in den Beweis einzubauen. |
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