Frage zur Ausblendeigenschaft des Dirac |
16.12.2012, 15:01 | ketchup66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage zur Ausblendeigenschaft des Dirac ich habe ein Verständnisproblem bezüglich der Ausblendeigenschaft des Dirac. Formel Wikipedia: http://upload.wikimedia.org/math/d/5/9/d59c30efe1554c5779fc7676f7b5f9bd.png Mir ist klar, dass der Dirac alles andere ausblendet, sodass ich nur noch den Funktionswert bei a erhalte. Da ich aber hier nach dx integriere müsste ich doch zumindest den Wert der integrierten Funktion f(x) an der Stelle a erhalten!! Warum ist das nicht so? Gruß und Vielen Dank! ketchup |
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16.12.2012, 15:19 | ketchup66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich z.b. einen Rechteckimpuls habe mit Amplitude 1 und diesen integriere ergibt sich ja eine Dreiecksfunktion, die also von 0 ab konstant steigt. Somit ist ja an der Dreiecksfunktion der Funktionswert abhängig von x; der Funktionswert der Rechteckfunktion ist jedoch konstant. Also müsste ich doch, selbst wenn ich mit dem Dirac multipliziere, zuerst die Dreiecksfunktion bestimmen - also integrieren - und dann deren Wert an der Stelle des dirac nehmen. Es wird aber lt. Definition der Wert der Rechteckfunktion genommen. |
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16.12.2012, 17:41 | ketchup66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ergänzende Frage: Wenn ich einen Dirac mit z.b. einem cosinus falte, die beide jeweils eine Verschiebung im Zeitbereich haben, dann erhalte ich im Frequenzbereich rechts und links vom Faltungsoperator ein e^j2*pi*f_0. Wie muss ich denn damit umgehen? Was bedeuted für mich eine Modulation des Dirac? Gruß |
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16.12.2012, 18:08 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stelle dir die Delta-Distribution vor als "Grenzfunktion" einer Funktionenfolge, die am Punkt a zentriert ist, kompakten Träger auf einer immer kleiner werdenden Umgebung von a hat je größer das n der Funktionenfolge ist, deren Integral über aber immer 1 ergibt. Daran kannst du sehen, dass der einzige relevante Funktionswert von der Wert an der Stelle ist, und dass gilt |
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16.12.2012, 18:09 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib das mal bitte konkret in Formeln auf. |
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16.12.2012, 18:52 | ketchup66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Danke für Deine Antwort! Es ist mir klar, dass es nur noch um den Funktionswert geht, auf den der Dirac "zeigt"; also auf x-a. Meine Frage wäre jetzt, warum du f(a) vor das Integral ziehen darfst, da die Funktion f ja immer noch von x abhängt, auch wenn sie nur an der Stelle a ausgewertet wird. Aus diesem Grund müsste ich sie doch integrieren? Also so z.B. In Worten: Ich ersetze den Dirac durch 1 und werte dafür das Integral von f(x) nur noch an der Stelle a aus, an der die Funktion ja nur noch "eingeblendet" ist. Warum wird das nicht so gemacht? So wie Du das beschrieben hast, wird ja die unintegrierte Funktion f an der Stelle a ausgewertet... Danke!! |
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16.12.2012, 19:25 | ketchup66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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16.12.2012, 20:27 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schon richtig, allerdings ist , deswegen kannst du f(a) problemlos vor das Integral ziehen. |
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16.12.2012, 20:30 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, so darfst du auf keinen Fall argumentieren! |
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19.12.2012, 00:04 | ketchup66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es hat lange gedauert, aber jetzt hab ichs denk ich begriffen! Vielen Dank nochmals!! |
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