Frage zur Ausblendeigenschaft des Dirac

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ketchup66 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Ausblendeigenschaft des Dirac
Hallo!

ich habe ein Verständnisproblem bezüglich der Ausblendeigenschaft des Dirac.
Formel Wikipedia:
http://upload.wikimedia.org/math/d/5/9/d59c30efe1554c5779fc7676f7b5f9bd.png

Mir ist klar, dass der Dirac alles andere ausblendet, sodass ich nur noch den Funktionswert bei a erhalte.
Da ich aber hier nach dx integriere müsste ich doch zumindest den Wert der integrierten Funktion f(x) an der Stelle a erhalten!! Warum ist das nicht so?

Gruß und Vielen Dank!
ketchup
ketchup66 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich z.b. einen Rechteckimpuls habe mit Amplitude 1 und diesen integriere ergibt sich ja eine Dreiecksfunktion, die also von 0 ab konstant steigt.
Somit ist ja an der Dreiecksfunktion der Funktionswert abhängig von x; der Funktionswert der Rechteckfunktion ist jedoch konstant.

Also müsste ich doch, selbst wenn ich mit dem Dirac multipliziere, zuerst die Dreiecksfunktion bestimmen - also integrieren - und dann deren Wert an der Stelle des dirac nehmen.

Es wird aber lt. Definition der Wert der Rechteckfunktion genommen.
ketchup66 Auf diesen Beitrag antworten »

ergänzende Frage:

Wenn ich einen Dirac mit z.b. einem cosinus falte, die beide jeweils eine Verschiebung im Zeitbereich haben, dann erhalte ich im Frequenzbereich rechts und links vom Faltungsoperator ein e^j2*pi*f_0.
Wie muss ich denn damit umgehen?
Was bedeuted für mich eine Modulation des Dirac?

Gruß
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Stelle dir die Delta-Distribution vor als "Grenzfunktion" einer Funktionenfolge, die am Punkt a zentriert ist, kompakten Träger auf einer immer kleiner werdenden Umgebung von a hat je größer das n der Funktionenfolge ist, deren Integral über aber immer 1 ergibt. Daran kannst du sehen, dass der einzige relevante Funktionswert von der Wert an der Stelle ist, und dass gilt

RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ketchup66
ergänzende Frage:

Wenn ich einen Dirac mit z.b. einem cosinus falte, die beide jeweils eine Verschiebung im Zeitbereich haben, dann erhalte ich im Frequenzbereich rechts und links vom Faltungsoperator ein e^j2*pi*f_0.
Wie muss ich denn damit umgehen?
Was bedeuted für mich eine Modulation des Dirac?


Schreib das mal bitte konkret in Formeln auf.
ketchup66 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, Danke für Deine Antwort!

Es ist mir klar, dass es nur noch um den Funktionswert geht, auf den der Dirac "zeigt"; also auf x-a.
Meine Frage wäre jetzt, warum du f(a) vor das Integral ziehen darfst, da die Funktion f ja immer noch von x abhängt, auch wenn sie nur an der Stelle a ausgewertet wird.
Aus diesem Grund müsste ich sie doch integrieren?

Also so z.B.




In Worten: Ich ersetze den Dirac durch 1 und werte dafür das Integral von f(x) nur noch an der Stelle a aus, an der die Funktion ja nur noch "eingeblendet" ist.


Warum wird das nicht so gemacht?
So wie Du das beschrieben hast, wird ja die unintegrierte Funktion f an der Stelle a ausgewertet...


Danke!!
 
 
ketchup66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Schreib das mal bitte konkret in Formeln auf.


[attach]27340[/attach]
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ketchup66

Aus diesem Grund müsste ich sie doch integrieren?


Das ist schon richtig, allerdings ist , deswegen kannst du f(a) problemlos vor das Integral ziehen.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ketchup66



In Worten: Ich ersetze den Dirac durch 1 und werte dafür das Integral von f(x) nur noch an der Stelle a aus, an der die Funktion ja nur noch "eingeblendet" ist.


Nein, so darfst du auf keinen Fall argumentieren!
ketchup66 Auf diesen Beitrag antworten »

Es hat lange gedauert, aber jetzt hab ichs denk ich begriffen!

Vielen Dank nochmals!!
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