Konvergenzradius

16.12.2012, 15:15

Lukati

Konvergenzradius

Ich soll den Konvergenzkreis der folgenden Reihe bestimmen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1+e^k}{2^k+k^2}(z-i)^k \end{eqnarray*}$

Dafür muss ich jetz also nach Skript zeigen:

$\begin{eqnarray*} R=\frac{1}{\lim sup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|an|}} \end{eqnarray*}$

Also ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{|\frac{1+e^k}{2^k+k^2}|} \end{eqnarray*}$

Beträge können weggelassen werden:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{\frac{1+e^k}{2^k+k^2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \leq \sqrt[n]{\frac{1+e^k}{2^k}} \end{eqnarray*}$

Ich darf doch nach oben abschätzen oder ?

Und genau ab hier weiss ich nicht mehr weiter.

Ist der Ansatz überhaupt korrekt ?

Vielen dank für eure Hilfe,
Lukati smile

16.12.2012, 23:21

Jello Biafra

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RE: Konvergenzradius

Zitat:

Original von Lukati
Ich darf doch nach oben abschätzen oder ?

Klar, abschätzen darfst Du immer - nur manchmal entfernst Du Dich damit vom eigentlichen Ziel.

Betrachte doch mal

$\begin{eqnarray*} \frac{1+e^n}{2^n+n^2}\geq\frac{e^n}{2\cdot 2^n} \end{eqnarray*}$

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