Berechung von Volumen einer Schale |
| 16.12.2012, 15:24 | candy_drops | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berechung von Volumen einer Schale Ich habe eine Frage zu dieser Formel: Wenn man das Volumen eines Kreiskegels berechnen möchte, hat man die Formel V = (pi/3) * r * r * h Hier wäre r*h ja die Schnittfläche, was man ja durchs Integral berechnen kann, wenn man die Funktionen+Grenzen dazu hat. Ich hätte jetzt gedacht, dass man das auch auf ein Kegel mit runder Spitze übertragen kann. Also: V = (pi/3) * r * Integral(Schnittfläche) Leider funktioniert das nicht, und ich wüsste gerne, wieso das nicht gehen kann. Meine Ideen: Ich hoffe ihr versteht was ich meine. In der Formelsammlung stand zwar nicht, aber ich habe im Internet gefunden, dass die richtige Formel V=pi * Integral(Funktion) mit Höhe als Grenze was mich einbisschen verwirrt ist, dass man ja normalerweise die x-Koordinaten als Grenzen hat, aber hier ist das bei den y-Koordinaten |
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| 17.12.2012, 00:07 | SteffenPL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Unklar ist mir, wo man im Integral deine Schnittfläche ( r * h ) unterbringt. ( Gleichgroße Querschnittsflächen bedeuteten nicht, dass alle "runden" Körper mit diesen Querschnittsflächen das gleiche Volumen besitzen. Was man z.B. beim Vergleich der Volumina vom Kegelstumpf und eines gleichhohen Zilinders sieht. ) Spontan hätte ich das Volumen eines Kreiskegels durch einen Rotationskörper berechnet: f(x) ist der Radius des Körpers an der Stelle x. Die x-Achse zeigt entlang der Höhe des Kegels. Von daher berechnet man das Integral von 0 bis h. ( Von "unten" bis zur "Spitze" -> von x = 0 bis x = h ) Bei einen spitzen Kegel, wäre Wenn man die Funktion für die Radien des abgerundeten Kegels kennt, kann man so auch das Volumen berechnen. Bei deiner (im Internet gefundenen) Formel fehlt, (glaube ich) dass Quadrat über der Funktion. |
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