Brauche Hilfe mit Rotationskörpern |
| 18.07.2004, 19:41 | Honey86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Brauche Hilfe mit Rotationskörpern Ich brauche unbedingt eure Hilfe. 
Unsere Mathe-LKs haben eine Aufgabe bekommen die wir in einem Wettbewerb lösen müssen. Es geht hierbei um einen Rotationkörper, der im Nachhinein eine Mineralwasserflasche darstellen soll. Aber ich benötige die Funktionsgleichung der einzelnen Kurvenstücke und weiß absolut nicht, wie ich darauf kommen kann. Bitte Helft mir!!!!!! |
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| 18.07.2004, 20:04 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Honey86 Was ist denn die Aufgabe? Irgendeine Mineralwasserflasche zu erzeugen? Dann könnte man z.B. kubische Splines nehmen. gruß mathemaduenn |
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| 18.07.2004, 20:32 | Honey86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir haben ein Diagramm bekommen in der eine "Kurve" in einzelne Segmente eingeteilt ist. Wenn diese kurve um die x-Achse rotieren würde entstände eben die Mineralwasserflasche. Uns wurden die x und y-Werte der Endpunkte der Segment angegeben. Was ist denn das was du da geschrieben hast? |
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| 18.07.2004, 21:11 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Honey86 Das einfachste was Du in einem solchen Fall machen könntest wäre die Stützstellen(x,y) mittels Geraden verbinden. Dies wäre aber nicht so schön. Wer willschon eine eckige Mineralwasserflasche. Ausweg : Beschreiben der einzelnen Segmente mittels Polynomen 3. Grades(kubisch halt) .Dadurch kann man "Glattheit" an den Übergängen,Sprich eine Schöne Kurve, erzeugen. Dies erhält man durch die Forderung, daß Funktionswert, die 1. und 2. Ableitung an den Übergängen gleich ist. Noch Fragen? gruß mathemaduenn Edit: Wieviele Sttellen(x,y) sind's denn? |
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| 18.07.2004, 21:37 | Honey86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also es sind genau sieben segmente und wir haben neun x-Werte mit dazugehörigem y-Wert angegeben. x y 0 14,4 65 33,7 84 38,6 109 34,2 131 40,2 247 40,2 272 29,1 272 26,4 260 0 Kannst du damit was anfangen??? |
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| 18.07.2004, 21:48 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sollst doch die Aufgabe lösen 
Schau mal hier: http://www.stud.tu-muenchen.de/~sven.hen...rbeit/kap4.html |
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| 18.07.2004, 21:56 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Honey86, Ein Polynom 3.Grades schaut so aus: Im Segment 1 nehm ich also Für Segment 2 p2 mit a2 usw. dann setzt man p1(0)=14,4 p1(65)=33,7 p2(65)=33,7 p1'(65)=p2'(65) p1''(65)=p2''(65) Dasselbe für die anderen Stützstellen(Funktionswert muß stimmen und die 1,2, Ableitung übereinstimmen) Dieses Vorgehen gibt jede Menge Gleichungen. Man braucht aber noch 2 mehr: p1''(0)=0 pn''(xn)=0 (n steht für das letzte Segment mit xn der letzten Stützstelle) sind üblich. So jetzt mußt du "nur noch" ableiten Gleichungen aufstellen und Gleichungssystem lösen. Oups das ist ja ganz schön groß gruß mathemaduenn Edit: Wenn Du 9 Stützstellen hast hast Du doch 8 Segmente. |
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| 18.07.2004, 22:02 | Honey86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich werde das mal ausprobieren mit dem was du mir da geschrieben hast. Vielen Dank dann mal!!! 
Stimmt hab ein segment vergessen gehabt. aber was setze ich denn dann für a1 usw. ein??? |
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| 18.07.2004, 22:57 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Honey86 Die a1,b1,c1,d1,a2,b2... sind die Unbekannten des Gleichungssystems. Im Übrigen wenn Du die Formel für die Polynome aus Therisen's Link nimmst wird sich das Gleichungssystem u.U. vereinfachen. Gruß mathemaduenn |
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| 19.07.2004, 09:31 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Honey86 hab den thread nochmal durchgelesen wenn Du ein Bild von deiner Kurve hast kannst du die Segmentfunktion vielleicht auch erraten. Trotzdem bleibt: Um glatte Übergänge zu bekommen sollte zumindest die erste Ableitung in den Schnittstellen übereinstimmen. gruß mathemaduenn |
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