vorzeichenwechsel bei der 2. ableitung

16.12.2012, 20:01	allesaußermathe	Auf diesen Beitrag antworten »
vorzeichenwechsel bei der 2. ableitung Meine Frage: ich hab da mal eine frage, wie man herausfinden kann, ob ein vorzeichenwechsel bei der 2.ableitung vorliegt: Meine Ideen: ich weiß, dass ein wendepunkt dann voliegt, wenn die 2. ableitung = 0 und gleichzetig ein vorzeichenwechsel vorliegt. z.b. ist $\begin{eqnarray} f(x) = 3x^5-5x^4 \end{eqnarray}$ und f´(x)= $\begin{eqnarray} 15x^4-20x^3 \end{eqnarray}$ und f´´(x)= $\begin{eqnarray} 60x^3-60x^2 \end{eqnarray}$ . f´´(x) ist null für x= 0 und x= 1, eingesetzt in f(x ergibt das dann die möglichen wendepunkte: W(1/-2) und W(0/0), wie finde ich nun heraus, ob ein vorzeichen wechsel voliegt, und es so tatsächlich wendepunkte sind?
16.12.2012, 20:28	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vorzeichenwechsel bei der 2. ableitung Hallo, f'''(xw) nicht = 0, dann wissen wir, dass xw richtiger Wendepunkt ist. Ansonsten das Zeichen von f''(0,01) und f''(-0,01) vergleichen, bzw. von f''(0,99) und f''(1,01) hilft.
17.12.2012, 17:51	allesaußermathe	Auf diesen Beitrag antworten »
das heißt sozusagen, dass ich werte in die 2.ableitung einsetze, die nur geringfügig kleiner sind als der x wert des möglichen wendepunkts? also wenn er z. P(1/2) wäre, setze ich in die 2.ableitung z.B. 0,99 und 1,01 ein, wenn die ergebnisse dann verschiedene vorzeichen haben, dann ist es ein wendepunkt?!
17.12.2012, 18:02	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Geringfügig kleinere/größere Wert einsetzen ist eine populäre Methode, die i. d. R. hilft, aber genau genommen nicht ganz sauber ist. Was passiert z. B. für x = 0,0000000001 oder x = 0,0000000000000000000000000000000000001 ...? Wenn (wie hier) möglich empfiehlt es sich, so umzuformen, dass man es besser sieht: $\begin{eqnarray} <br /> f''(x)=60x^{2}(x-1) <br /> \end{eqnarray}$ So funktionierts auch häufig, wenn e-Funktionen im Spiel sind.
17.12.2012, 18:17	allesaußermathe	Auf diesen Beitrag antworten »

17.12.2012, 19:36	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f''(x)=60x^{2}(x-1) \end{eqnarray}$ wenn man es so schreibt entfällt die Unsauberkeit. Man darf dann auch argumentieren: der erste Faktor ist >0. der lineare Faktor hat ohne Rechnung einen VZW von Minus nach Plus bei x=1 ...
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