lim e^n(1-e^(1/n)) |
16.12.2012, 21:13 | 98765_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
lim e^n(1-e^(1/n)) Hallo, hat jemand eine idee, wie ich zeigen kann, dass lim e^n(1-e^(1/n)) ungleich null ist? (lim ist gleich minus unendlich). wir sind gerade erst bei stetigkeit angelangt. ich danke für jeden hinweis Meine Ideen: es reicht mir erstmal nur zu wissen, dass der grenzwert ungleich null ist. also dann ab nen index die folge z.B. kleiner 1 ist für alle n?IN. mit der reihendarstellung komm ich momentan nicht weiter. |
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16.12.2012, 22:52 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lim e^n(1-e^(1/n)) Anhand der Reihenentwicklung der Exponentialfunktion ist folgende Abschätzung leicht einzusehen: Damit sollte der Nachweis der Divergenz dann nicht mehr schwer fallen. |
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17.12.2012, 00:06 | 98765_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke, klar, abgeschätzt durch die geometrische reihe. dann ist das ganze nun kleiner gleich ne zahl, die echt kleiner ist als null für alle n größer gleich 2. also nicht gegen null konvergent. das hat mir schon gereicht. aber nur mal so aus interesse: wie kommt man dann drauf, dass die folge bestimmt gegen minus unendlich divergiert? |
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17.12.2012, 00:32 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja richtig, man ist hier wohl besser beraten das Ganze betragsmäßig zu betrachten und dann mit nach unten abzuschätzen. |
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17.12.2012, 00:51 | 98765_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke aber meinst du nicht ? |
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17.12.2012, 08:06 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nö, ich meinte tatsächlich Daraus folgt doch Oder Du betrachtes es eben betragsmäßig |
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17.12.2012, 11:33 | 98765_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist wohl beim formatieren, etwas schief gelaufen ^^ und wie kommst du zu dieser abschätzung? |
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17.12.2012, 12:04 | Jello Biafra | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einfach die beiden ersten Glieder der Reihenentwicklung behalten und den Rest wegwerfen: |
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17.12.2012, 13:09 | 98765_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
achja, natürlich -.- dann ist: e^n(1-e^(1/n) <= -(e^n)/n, was ja gegen minus unendlich divergiert |
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